文档介绍：向量的概念(1)
教学目的:
,掌握向量的几何表示;
、单位向量、平行向量、相等向量等概念,并会辨认图形中的相等向量或出与某一已知向量相等的向量;
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教学重点:向量概念、相等向量概念、向量几何表示
教学难点:向量概念的理解
教学过程:
一、复习引入:在线段AB的两个端点中,我们规定了一个顺序,A为起点,B为终点,我们就说线段AB具有射线AB的方向,,以A为起点,以B为终点的有向线段记为,需要注意的是:的字母是有顺序的,起点在前终点在后,所以我们说有向线段有三个要素:起点、方向、长度.
在现实生活中,我们会遇到很多量,其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来,如长度、,如我们在物理中所学习的位移,是一个既有大小又有方向的量,这种量就是我们本章所要研究的向量.
二、讲解新课:
:我们把既有大小又有方向的量叫向量
注意:数量与向量的区别:数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小;向量有方向,大小,双重性,不能比较大小。
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①用有向线段表示;
②用字母a、b等表示;
③用有向线段的起点与终点字母:;
④向量的大小――长度称为向量的模,记作||.
、单位向量概念:
①长度为0的向量叫零向量,记作。的方向是任意的。
注意与0的区别。
②长度为1个单位长度的向量,叫单位向量.
说明:零向量、单位向量的定义都是只限制大小,不确定方向.
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①方向相同或相反的非零向量叫平行向量;
②我们规定0与任一向量平行.
说明:(1)综合①、②才是平行向量的完整定义;
(2)向量a、b、c平行,记作a∥b∥c.
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长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
说明:(1)向量a与b相等,记作a=b;
(2)零向量与零向量相等;
(3)任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关.
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平行向量就是共线向量,这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上.
探究:
我们知道,长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量,但是两个向量之间只有相等关系,没有大小之分,“对于向量a,b,a>b,或a<b”这种说法是错误的.
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(1)向量是自由向量,只有大小和方向两个要素;与起点无关:只要大小和方向相同,则这两个向量就是相同的向量;
(2)有向线段有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小和方向相同,也是不同的有向线段
三、讲解范例:
例1 判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.
①向量与是共线向量,则A、B、C、D四点必在一直线上;
②单位向量都相等;
③任一向量与它的相反向量不相等;
④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是;
⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件;
⑥共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.
例2下列命题正确的是( )
,b与c共线,则a与c也共线