文档介绍：向量的加法与减法(1)
教学目的:
⑴掌握向量加法的定义
⑵会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量
⑶掌握向量加法的交换律和结合律,并会用它们进行向量计算。
教学重点:用向量加法的三角形法则和平行四边形法则,作两个向量的和向量.
教学难点:向量的加法和减法的定义的理解
教学过程:
一、复习引入:
; ;向量的模; 、单位向量;;;;
二、讲解新课:
向量的加法:求两个向量和的运算,叫做向量的加法。
平行四边形法则(对于两个向量共线不适应)。
三角形法则(“首尾相接,首尾连”)这种定义,对两向量共线时同样适用.
当向量不共线时,向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的。
如图,已知向量、。在平面内任取一点,作,,则向量叫做与的和,记作,即
特殊情况:
对于零向量与任一向量,有
探究:(1)两向量的和仍是一个向量;
(2)当向量与不共线时,+的方向不同向,且|+|<||+||;
(3)当与同向时,则+、、同向,且|+|=||+||,当与反向时,若||>||,则+的方向与相同,且|+|=||-||;若||<||,则+的方向与相同,且|+b|=||-||.
(4)“向量平移”(自由向量):使前一个向量的终点为后一个向量的起点,可以推广到n个向量连加

:+=+
:(+) +=+ (+)
证:如图:使, ,
则(+) +=
+ (+) =
∴(+) +=+ (+)
从而,多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。
三、讲解范例:
例1如图,一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为,求船的实际航行的速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示).
例2 如图,△ABC中O为重心,D、E、F分别是BC、AC、AB的中点,化简下列三式:

例3 已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于于点O,且
求证:四边形ABCD是平行四边形.
四、课堂练习:
1、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶,船的实际航行的速度的大小为,求水流的速度。
2、一艘船距对岸,以的速度向垂直于对岸的方向行驶,到达对岸时,船的实际航程为8km,求河水的流速。
3、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为,船的实际航行的速度的大小为,方向与水流间的夹角是,求和。
4、一艘船以5km/h的速度在行驶,同时河水的流速为2km/h,则船的实际航行速度大小最大是km/h,最小是km/h。

向量的加法与减法(2)
教学目的:
⑴了解相反向量的概念;
⑵掌握向量的减法,会作两个向量的减向量。
教学重点:向量减法的概念和向量减法的作图.
教学难点:对向量减法定义的理解。
教学过程:
一、复习引入:
; ;向量的模; 、单位向量;;;;
:求两个向量和的运算,叫做向量的加法。
平行四边形法则(对于两个向量共线不适应)。
三角形法则(“首尾相接,首尾连”)这种定