文档介绍：1. 什么叫中心对称和中心对称图形?
回顾旧知
把一个图形绕着某一点旋转180,如果他能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这点成中心对称。
如果一个图形绕着一点旋转180后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形。
2. 中心对称有何性质?
(2)关于中心对称图形的两个图形,对称点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。
(1)关于中心对称图形的两个图形是全等形。
在直角坐标系中,已知A(4,0)、B(0,-3)、C(2,1)、D(-1,2),作出A、B、C、D点关于原点O的中心对称点,并写出它们的坐标,并回答:这些坐标与已知点的坐标有什么关系?
O
x
y
A (4,0)
B(0,-3)
C(2,1)
D(-1,2)
A′
(-4,0)
B′
(0,3)
C′
(-2,-1)
D′
(1,-2)
两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点O的对称点P′(-x,-y)。
知识要点
利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与线段AB关于原点对称的图形。
解:点P(x,y)关于原点的对称点为P′(-x,-y),因此,线段AB的两个端点A(0,-1),B(3,0)关于原点的对称点分别为A′(1,0),B(-3,0)。
连结A′B′。
则就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′。
例题
已知△ABC,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形。
解:点P(x,y)关于原点的对称点为P′(-x,-y),因此△ABC的三个顶点A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)关于原点的对称点分别为A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2) 。
依次连结A′B′, B′C′, C′A′。
则就可得到与△ABC关于原点对称的线段△ A′B′C′。
直线a⊥b,垂足为O,点A与点A′关于直线a对称,点A′与点A″关于直线b对称,点A与点A″有怎样的对称关系?你能说明理由吗?
b
a
A''
A'
A
O
两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y),关于原点的对称点P′(-x,-y),及其利用这些特点解决一些实际问题。
课堂小结
关于原点对称的点的坐标: