文档介绍：§ 数列的概念与简单表示法
最新考纲
考情考向分析
(列表、图象、通项公式).
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以考查Sn与an的关系为主,、填空的形式进行考查,难度属于低档.
按照一定顺序排列的一列数叫作数列,数列中的每一个数叫作这个数列的项.
分类原则
类型
满足条件
按项数分类
有穷数列
项数有限
无穷数列
项数无限
按项与项间的大小关系分类
递增数列
an+1>an
其中n∈N+
递减数列
an+1<an
常数列
an+1=an
数列有三种表示法,它们分别是列表法、图像法和解析法.
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫作这个数列的通项公式.
知识拓展
{an}的前n项和为Sn,通项公式为an,
则an=
{an}中,若an最大,则
若an最小,则
数列是一种特殊的函数,即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数,当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值,就是数列.
题组一思考辨析
(请在括号中打“√”或“×”)
(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.( × )
(2)所有数列的第n项都能使用公式表达.( × )
(3)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.( √)
(4)1,1,1,1,…,不能构成一个数列.( × )
(5)任何一个数列不是递增数列,就是递减数列.( × )
(6)如果数列{an}的前n项和为Sn,则对任意n∈N+,都有an+1=Sn+1-Sn.( √)
题组二教材改编
{an}中,a1=1,an=1+(n≥2),则a5等于( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 a2=1+=2,a3=1+=,
a4=1+=3,a5=1+=.
,写出点数构成的数列的一个通项公式an=________.
答案 5n-4
题组三易错自纠
{an}是递减数列,且对任意的正整数n,an=-n2+λn恒成立,则实数λ的取值范围为____________.
答案(-∞,3)
解析∵{an}是递减数列,∴an+1<an.
∵an=-n2+λn恒成立,
∴-(n+1)2+λ(n+1)<-n2+λn,
即λ<2n+1对于n∈N+恒成立.
而2n+1在n=1时取得最小值3,∴λ<3.
{an}中,an=-n2+11n(n∈N+),则此数列最大项的值是________.
答案 30
解析 an=-n2+11n=-2+,
∵n∈N+,∴当n=5或n=6时,an取最大值30.
{an}的前n项和Sn=n2+1,则an=________.
答案
解析当n=1时,a1=S1=2,当n≥2时,
an=Sn-Sn-1=n2+1-[(n-1)2+1]=2n-1,
故an=
题型一由数列的前几项求数列的通项公式
,,,,…的一个通项公式为( )
=(n∈N+)
=(n∈N+)
=(n∈N+)
=(n∈N+)
答案 C
解析注意到分子0,2,4,6都是偶数,对照选项排除即可.
-,,-,,…的一个通项公式an=________.
答案(-1)n
解析这个数列前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数,且奇数项为负,偶数项为正,所以它的一个通项公式为an=(-1)n.
思维升华由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略
(1)常用方法:观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.
(2)具体策略:①分式中分子、分母的特征;②相邻项的变化特征;③拆项后的特征;④各项的符号特征和绝对值特征;⑤化异为同,对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破,或寻找分子、分母之间的关系;⑥对于符号交替出现的情况,可用(-1)k或(-1)k+1,k∈N+处理.
(3)如果是选择题,可采用代入验证的方法.
题型二由an与Sn的关系求通项公式
典例(1)已知数列{an}的前n项和Sn=3n2-2n+1(n∈N+),则其通项公式为______.
答案 an=
解析当n=1时,a1=S1=3×12-2×1+1=2;
当n≥2时,
an=Sn-Sn-1=3n2-2n+1-[3(n-1)2-2(n-1)+1]
=6n-