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文档介绍：高考中的立体几何问题
高考专题突破四
考点自测
课时作业
题型分类深度剖析
内容索引
考点自测
解析如图取B1C1的中点为F,连接EF,DF,
则EF∥A1B1,DF∥B1B,
且EF∩DF=F,A1B1∩B1B=B1,
∴平面EFD∥平面A1B1BA,
∴DE∥平面A1B1BA.
1
2
3
4
5
解析
答案
-A1B1C1中,D为BC的中点,E为A1C1的中点,则DE与平面A1B1BA的位置关系为


√
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2
4
5
解析
3
答案
,y,z是空间中不同的直线或平面,对下列四种情形:
①x,y,z均为直线;②x,y是直线,z是平面;③z是直线,x,y是平面;④x,y,z均为平面.
其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”为真命题的是
A.③④ B.①③ C.②③ D.①②
√
解析由正方体模型可知①④为假命题;
由线面垂直的性质定理可知②③为真命题.
1
2
4
5
3
解析
3.(2018届辽宁凌源二中联考)已知一几何体的三视图如图所示,俯视图是一个等腰直角三角形和半圆,则该几何体的体积为
答案
√
1
2
4
5
3
解析结合三视图可知,该几何体是一个半圆柱与一个底面是等腰直角三角形的三棱锥组成的组合体,
故选D.
4.(2017·天津滨海新区模拟)如图,以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:
①BD⊥AC;
②△BAC是等边三角形;
③三棱锥D-ABC是正三棱锥;
④平面ADC⊥平面ABC.
其中正确的是
A.①②④ B.①②③
C.②③④ D.①③④
解析
答案
1
2
4
5
3
√
1
2
4
5
3
解析由题意知,BD⊥平面ADC,故BD⊥AC,①正确;
AD为等腰直角三角形斜边BC上的高,平面ABD⊥平面ACD,所以AB=AC=BC,△BAC是等边三角形,②正确;
易知DA=DB=DC,又由②知③正确;
由①知④.
5.(2017·沈阳调研)设α,β,γ是三个平面,a,b是两条不同的直线,有下列三个条件:
①a∥γ,bβ;②a∥γ,b∥β;③b∥β,a“α∩β=a,bγ,且______,则a∥b”为真命题,则可以在横线处填入的条件是______.(把所有正确的序号填上)
解析
1
2
4
5
3
答案
①或③
解析由线面平行的性质定理可知,①正确;
当b∥β,aγ时,a和b在同一平面内,且没有公共点,所以平行,③正确.
故应填入的条件为①或③.