文档介绍：四年级奥数解析(八)和差倍问题(上)
和差倍问题是指已知几个数的和、差或它们的倍数关系(其中的两项),求这几个数的应用题。包括和倍问题、差倍问题、和差问题这三类应用题,及可以转化为这三类应用题的比较复杂的倍数问题。这几类应用题有比较相似的数量关系和解题思路,列方程来解非常简单,但四年级孩子没有学过方程法解题,需要根据数量关系逆向推理,列综合算式解答。教学中常常采用画线段图的方法来分析各种数量间的关系,帮助孩子理解题意,寻找解题途径。
解题关键是,要在题目中确定一个数量为标准(常以最小数为标准,即1倍量),把标准量看作一份,再根据其它数量与标准量的倍数关系,找出几个数量的和、差或(和+差)、(和-差)对应的份数,通过除法计算先求出标准量,再算出其它相关数量。
涉及两个数的和差倍问题,最基本数量关系有以下3组:
①和倍问题:已知大小两个数的差和它们的倍数关系,求这两个数。
和÷(倍数+1)=小数;小数×倍数=大数。
②差倍问题:已知大小两个数的差和它们的倍数关系,求这两个数。
差÷(倍数-1)=小数;小数×倍数=大数。
③和差问题:大小两个数的和与两个数的差,求这两个数。
(和+差)÷2=大数;(和-差)÷2=小数。
在二、三年级奥数课堂已经学过简单的和差倍问题,本册教材《奥赛天天练》用四讲内容来分类讲述复杂一点的和差倍问题:第7讲《和倍问题》、第8讲《差倍问题》、第9讲《和差问题》、第10讲《复杂的倍数问题》。
《奥赛天天练》第7讲,模仿训练,练****1
【题目】:
一个长方形的周长是36厘米,长是宽的2倍,这个长方形的面积是多少平方厘米?
【解析】:
先求出长方形长和宽的和:36÷2=18(厘米);
把长方形的宽看作1份,长就是2份,长和宽的和对应的就是3份,所以长方形的宽是:18÷(2+1)=6(厘米);
长是:6×2=12(厘米);
这个长方形的面积是:12×6=72(平方厘米)。
《奥赛天天练》第7讲,模仿训练,练****2
【题目】:
北京路小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。问两种花各有多少朵?
【解析】:
我们把黄花朵数看作一份,画出线段图如下:
 
      
 
从线段图中可以看出,两种花的总和再添上30朵,正好对应了3份。所以黄花朵数为:
(300+30)÷(1+2)=110(朵)。
红花朵数为:300-110=190(朵)。
《奥赛天天练》第7讲,巩固训练****题1
【题目】:
被除数、除数、商3个数的和是212。已知商是2,被除数和除数各是多少?
【解析】:
由商是2,可得被除数与除数的和为:212-2=210;且被除数是除数的2倍。
把除数看着1份,两数和对应的份数是3份,除数为:210÷(2+1)=70;
被除数为:70×2=140。
《奥赛天天练》第7讲,拓展提高****题1
【题目】:
5箱苹果和5箱葡萄共重75千克,每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克?
【解析】:
5箱苹果和5箱葡萄共重75千克,平均分成5份,1箱苹果与1箱葡萄重量和为:75÷5=15(千克)。
把1箱葡萄的重量看作一份,重量为:15÷(2+1)=5(千克);
每箱苹果重量为:5×2=10(千克)。