文档介绍：§6-7自适应噪声对消
以上各章涉及到固定式滤波器和自适应滤波器两种形式。固定滤波器,诸如
维纳滤波器、卡尔曼滤波器等最优滤波器,设计和使用时,需要知道信号和噪声的先验知识。而自适应滤波器具有能自动地调节自身参量的能力,在设计和使用时,极少或不要求信号和噪声特性的先验知识。
对各种确知的以及随机的干扰,用对消的方法抑制干扰,把受污染的信号提
取出来,称为噪声对消。也可以这样说,噪声对消是最优滤波器的变形。
自适应对消原理
噪声对消是使用一个或多个传感器,将其安装在信号很弱、或信号不可检测
的噪声场中,得到参考输入或辅助输入,将此输入加以过滤,并从信号加噪声
的原始输入中减去,这样,使噪声衰减或消除掉。自适应对消原理如图所示。
其中,原始输入的信号d是有用信号s与噪声n0之和,参考输入的信号x是与 n0相关的噪声 n1。
假定s、n0和 n1是零均值的平稳随机过程,s、 n0及 n1不相关。由图6-23可见,自适应滤波器的输出y为 n1的滤波信号。因此,自适应噪声抵消
系统的输出z为
而
对上式两边取数学期望,由于s、 n0 及 n1不相关,故
信号功率E[s²]与自适应滤波器的调节无关,所以,自适应滤波器调节使 E[z²] 最小,就是使E[(n0-y)²]最小。由式(6-150)得
由式(6-153),当 E[(n0-y)²]最小时,E[(z-s)²]也最小,即自适应噪声抵消
系统的输出信号z与有用信号s的均方差最小。
☆在理想的情况下,y= n0 ,则 z=s。这时,自适应滤波器自动地调节其脉冲响应,将 n1加工成 n0,与原始输入信号d中的n0相减,输出信号z中的噪声可完全被抵消,而等于有用信号s 。
另一种极端情况,参考输入与原始输入完全不相关,此时滤波器将“自行关闭”,因而并不增加输出噪声。由(6-150)式
自适应调节使输出功率E[z2],就是使E[y2]最小,于是就令所有的权值为零,使E[z2]=0。
自适应滤波器能完成上述任务的必要条件为:参考输入信号n1必须与被抵消的信号(一般为噪声)n0相关。证明如下:
若自适应滤波器的自适应过程是收敛的,且最小均方误差的解存在,则自
适应滤波器与一个维纳滤波器等效。这个维纳滤波器的物理不可实现的最佳函数为
式中
现在d=s+ n0,x= n1。因为假定s与 n1不相关,故
若 n0和 n1不相关,则Φxd(z)=0。于是,由式(6-155),wopt (z)=0 这时,滤波器没有意义。因此, n0与 n1必须相关。
还可以证明,使用噪声对消技术比使用噪声过滤技术具有增强信噪比等优越
性。一般地,单信道噪声对消器的性能,可以用输出端的信噪功率密度比
与原始输入端信噪功率密度比之比值来评价。信噪密度比定义为信号功率谱密度与噪声功率谱密度之比。因此,它是频率函数。假定在所有频率上,信号谱均大于零,并且对消所得的信号功率谱也大于零,则有
式中
Φm0m0(z)---原始的不相关的噪声谱;
Φnn(z)---噪声n的谱;
Φm1m1(z)---噪声m1的谱
H(z)---信道的传递函数。
这是单一原始输入和参考输入以及平稳信号和噪声的理想噪声对消器性能的一般表达式。由此可见,当A(z)和B(z)都比较