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文档介绍：随机变量及其概率分布
随机变量的概念
E1抛硬币:可能出现正面或反面;
E2从一批产品中任取10件,抽到的废品数可能是0,1,2,…,10中的一个数;
E3掷骰子:可能出现1,2,3,4,5,6点
定义设随机试验的样本空间为S={ei},如果对样本空间的每一个元素ei,都有一实数X(ei)与之对应,对所有的元素
,就得到一个定义在空间S上的实单值函数X(e),称X(e)为随机变量,简写为X。
离散型随机变量及其分布律
如果随机变量X只能取有限个或可列无穷多个数值,则称X为离散型随机变量。
定义设X为一个离散型随机变量,它所有可能取的值为xk(k=1,2,…),而pk (k=1,2,…)是X取值xk时相应的概率,即
或写成
则称上式或表格表示的函数为离散型随机变量X的概率分布,或称为X的分布律。
X
P
x1
x2
…
xk
…
p1
p2
…
pk
…
连续型随机变量
对于可以在某一区间内任意取值的随机变量,它的值不是集中在有限个或可列无穷个点上,这就是连续型随机变量。
概率分布函数
定义设X是一随机变量,x是任意实数,函数
称为X的概率分布函数,简称为分布函数。(对连续和离散随机变量都适用)
根据分布函数的定义,可得下面的基本性质:
性质1:满足
性质2:F(x)是单调非减函数,即当
则有
性质3:
性质4:随机变量X在区间
上取值的概率为