文档介绍：第十章第十章
傅立叶变换傅立叶变换
主要内容主要内容
11、前言与预备知识、前言与预备知识
22、傅立叶变换定义、傅立叶变换定义
33、傅立叶变换性质、傅立叶变换性质
44、二维傅立叶变换、二维傅立叶变换
55、相关与能量谱、相关与能量谱
66、作业讲解、作业讲解
一、前言与预备知识一、前言与预备知识
§§
傅立叶变换的效果:把函数从时间域变到频傅立叶变换的效果:把函数从时间域变到频
率域率域
傅立叶变换的作用:由于傅立叶变换的性傅立叶变换的作用:由于傅立叶变换的性
质,可以把图象或者信号在频域中进行处质,可以把图象或者信号在频域中进行处
理,从而达到简化处理过程、增强处理效理,从而达到简化处理过程、增强处理效
果。果。
傅立叶变换示例傅立叶变换示例
原始图片 FFT变换后的图片
§§
代数表达式:代数表达式: α= + iba
几何表达式:几何表达式: θθα)sin(cos =+= reir iθ)(
复变函数:复变函数: = zfw )(
其中其中zz为复数,为复数,z = x + iy
所以所以= = + yxivyxuzfw ),(),()(
复变积分复变积分
的积分为:的积分为:
n
dzzf = ζ)(lim)( Δzf kk
∫c z >−Δ 0||max ∑
k k =1
一个复变积分实际上是两个实变积分的有序一个复变积分实际上是两个实变积分的有序
组合组合
++−=++= udyvdxivdyudxidydxivudzzf )()())(()(
∫c ∫∫cc∫c
二、傅立叶变换定义二、傅立叶变换定义
§§
函数函数f(t)f(t)的一维傅立叶变换为:的一维傅立叶变换为:
∞
==ℑ)()()}({ − 2πstj dtetfsFtf
∫∞−
F(s)F(s)的傅立叶反变换为:的傅立叶反变换为:
∞
−1 ==ℑ)()()}({ 2πstj dsesFtfsF
∫∞−
§§
设设g(t)g(t)是一个瞬时函数,在区间是一个瞬时函数,在区间[[--T/2,T/2]T/2,T/2]外外
的值都为零。则通过离散化变量的值都为零。则通过离散化变量SS,,并只在并只在
区间上积分得到一个序列:区间上积分得到一个序列:
T 2/
其反变换为: πΔ− stnj )(2 Δ= Ts )/1(
其反变换为:n =Δ= )()( dtetgsnGG
∫−T π2/
n
∞∞ j π t)(2
Δstnj )(2 1 N
∑Δ= )()( sesnGtg =Δ∑ neG
n=0 T n=0
§§
将时间和频率都离散化,则上式变为:将时间和频率都离散化,则上式变为:
N 2/
)(2 ΔΔ− tisnj
n ∑Δ=Δ= )()( ΔtetigsnGG
−= Ni 2/ π
n
N 2/ − j π)(2 i
T N
= ∑ ieg
其中:其中: N −= Ni 2/
= ΔtNT
反变换公式为:反变换公式为:
∞
)(2 ΔΔ tisnj
i ∑Δ=Δ= )()( ΔsesnGtigg
n −∞= π
i
∞ j π)(2 n
1 N
= ∑ neG
T n −∞=