文档介绍：名思教育个性化辅导教案
学生: 教师: 班主任:
科目: 数学日期: 时段:
课题
函数
教学目标
平面直角坐标系不同位置的点的坐标特征函数及其相关概念
正比例函数和一次函数
重难点***
函数及其相关概念正比例函数和依次函数
教学过程
序号
教学过程
预估时间
掌握情况
1
复****平面直角坐标系不同位置
的点的坐标特征
10
2
讲解函数及其相关概念正比例
函数和一次函数
30
3
讲解例题
30
4
练****br/>10
教学内容
复****br/>平面直角坐标系
点的坐标
函数及其相关概念
变量与常量
在一个变化过程中,发生变化的量叫变量(数学中,常常为x,而y则随x值的变化而变化),有些数值
是不随变量而改变的,我们称它们为常量。
自变量(函数):一个与它量有关联的变量,这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
因变量(函数):随着自变量的变化而变化,且自变量取唯一值时,因变量(函数)有且只有唯一值与其相对
应。
函数的定义
传统
一般的,在一个变化过程中,假设有两个变量x、y,如果对于任意一个X都有唯一确定的一个y和它对应,那么就称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量,x的取值范围叫做这个函数的定义域,相应y的取值范围叫做函数的值域。
近代
设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中
都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从集合A到集合B的一个函数,记作
或
其中x叫作自变量,叫因变量,集合叫做函数的定义域,与x对应
的y叫做函数值,函数值的集合
编程
函数过程中的这些语句用于完成某些有意义的工作——通常是处理文本,控制输入或计算数值。通过在程
序代码中引入函数名称和所需的参数,可在该程序中执行(或称调用)该函数。
类似过程,不过函数一般都有一个返回值。它们都可在自己结构里面调用自己,称为递归。
大多数编程语言构建函数的方法里都含有函数关键字(或称保留字)。
3函数的表示方法
解析式法
用含有数学关系的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析式法。这种方法的优点是能简明、
准确、清楚地表示出函数与自变量之间的数量关系;缺点是求对应值时往往要经过较复杂的运算,而且在
实际问题中有的函数关系不一定能用表达式表示出来。
函数列表法
用列表的方法来表示两个变量之间函数关系的方法叫做列表法。这种方法的优点是通过表格中已知自变量
的值,可以直接读出与之对应的函数值;缺点是只能列出部分对应值,难以反映函数的全貌。
函数图像法
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出它的对
应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。这种表示函数关系的方法叫做图象法。这种方法的优点
是通过函数图象可以直观、形象地把函数关系表示出来;缺点是从图象观察得到的数量关系是近似的。
4函数的几何含义
函数与不等式和方程存在联系(初等函数)。令函数值等于零,从几何角度看,对应的自变量的值就是
图像与X轴的交点的横坐标;从代数角度看,对应的自变量是方程的解。另外,把函数的表达式
(无表达式的函数除外)中的“=”换成“<”或“>”,再把“Y”换成其它代数式,函数就变成了不等式,可以
求自变量的范围。
5函数的特性(补充)
有界性
设函数f(x)在区间X上有定义,如果存在M>0,对于一起属于区间X上的x,恒有|f(x)|≤M,则称f(x)在
区间X上有界,否则称f(x)在区间上无界。
单调性
设函数f(x)的定义域为D,区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2,当x1<x2时,恒有
f(x1)<f(x2),则称函数f(x)在区间I上是单调递增的;如果对于区间I上任意两点x1及x2,当x1<x2时,
恒有f(x1)>f(x2),则称函数f(x)在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。
奇偶性
设
为一个实变量实值函数,若有
,则f(x)为奇函数。
几何上,一个奇函数关于原点对称,亦即其图像在绕原点做180度旋转后不会改变。
奇函数的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。
设f(x)为一实变量实值函数,若有
,则f(x)为偶函数。
几何上,一个偶函数关于y轴对称,亦即其图在对y轴映射后不会改变。
周期性
设函数f(x)的定义域为D。如果存在一个正数T,使得对于任一
有
,且f(x+T)=f(x)恒成立,则称f(x)为周期函数,T称为f(x)的周期,通常我们说周期函数的周期是指
最小正周期。
6多项式函数
常函数
x取