文档介绍：13-1 拉普拉斯变换的定义
第13章拉普拉斯变换
13-2 拉普拉斯变换的性质
13-3 拉普拉斯反变换
13-4 运算电路
13-5 应用拉普拉斯变换分析电路
§13-1 拉普拉斯变换的定义
对于一阶电路、二阶电路,根据基尔霍夫定律和元件的VCR列出微分方程,根据换路后动态元件的初值求解微分方程。对于含有多个动态元件的复杂电路,用经典的微分方程法来求解比较困难(各阶导数在t=0+时刻的值难以确定)。拉氏变换法是一种数学上的积分变换方法,可将时域的高阶微分方程变换为频域的代数方程来求解。
时域微分方程
频域代数方程
拉氏变换
拉氏逆变换
求解
时域解
优点:不需要确定积分常数,适用于高阶复杂的动态电路。
相量法:
正弦运算简化
为复数运算
拉氏变换定义:一个定义在[0,∞)区间的函数 f(t),它的拉氏变换定义为:
式中:s =+ j(复数)
f(t) 称为原函数,是 t 的函数。
F(s) 称为象函数,是s 的函数。
拉氏变换存在条件:对于一个函数f(t),若存在正的有限值M和c,使得对于所有t 满足:
则f(t)的拉氏变换F(s)总存在。
积分下限从0开始,称为0拉氏变换。
积分下限从0+ 开始,称为0+ 拉氏变换。
积分下限从0开始,可以计及 t=0时 f(t)所包含的冲激。
傅立叶变换
拉氏反变换:如果F(s)已知,由F(s)到f(t)的变换称为拉氏反变换,它定义为:
特殊情况:当=0,s=j,且积分下限为-∞时,拉氏变换就是傅立叶变换
(2)单位阶跃函数
(1)指数函数
(3)单位冲激函数
例13-1 求以下函数的象函数。
§ 13-2 拉普拉斯变换的基本性质
一、线性
例13-2 若:
上述函数的定义域为[0, ∞],求其象函数。
二、导数性质
1. 时域导数性质
例13-3 应用导数性质求下列函数的象函数: