文档介绍：课题:任意角的三角函数(一)
教学目的:理解并掌握任意角三角函数的定义.三角函数是以实数为自变量的函数.
掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.
教学重点:任意角三角函数的定义.
教学难点:正弦、余弦、正切函数的定义域.
教学过程:
一、复****引入:
,它是以锐角为自变量,边的比
值为函数值的三角函数,在这个基础上,今天我们来研究任意角
的三角函数.
二、讲解新课:
对于锐角三角函数,我们是在直角三角形中定义的,今天,对于
任意角的三角函数,我们利用平面直角坐标系来进行研究.
设是一个任意角,在的终边上任取(异于原点的)一点(x,y)
则P与原点的距离
:
比值叫做的余弦记作:
比值叫做的正切记作: 以上三种函数,统称为三角函数.
:
①角是“任意角”,当b=2kp+a(kÎZ)时,b与a的同名三角函数值应该是
相等的,即凡是终边相同的角的三角函数值
②实际上,如果终边在坐标轴上,上述定义适用
③三角函数是以“比值”为函数值的函数
④而x,y的正负是随象限的变化而不同,故三角函数的符号应由象限确定.
⑤定义域:
:
,不能认为是“sin”与“”
个符号也是这样. .
三、讲解范例:
例1 已知角的终边经过点P(2,-3)(如图),求的六个三角函数值.
例2求下列各角的三个三角函数值.
(1)0 (2)π(3) (4)
例3⑴已知角a的终边经过P(4,-3),求2sina+cosa的值
⑵已知角a的终边经过P(4a,-3a),(a¹0)求2sina+cosa的值
例4 求函数的值域
解:
(-3,y)是角α终边上一点,且,则y的值是.
(5a,-12a)(a≠0),求sin+2cos的值.
(x,–2)(x≠0),且,求sinθ和tanθ的值.
一、选择题
1、角α终边上有一点(-a,2a)(a<0),则sinα= ( )
A、- B、- C、 D、
2、若sinαtanα<0,则α是( )
A第一象限角 B、第一、三象限角 C、第一、四象限角 D、第二、四象限角
3、若角α的终边在直线y=2x上,则tanα= ( )
A、2 B、±2 C、-2 D、±
4、若点P在角的终边上,且|OP|=2,则点P的坐标是( )
A、(1, ) B、( ,-1)