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数 学
注意事项：
，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
={-3,-2,-1,0},A={-1,0},则CUA=
A.∅ B.{-2} C.{-3} D.{-3,-2}
，若 z=1-2i,则z=
-2i B. 1+2i -i +i
=(3,-1),b=(x,1),且a-b=(1,-2),则x=
A.-1 C. 5
f(x)=eˣ,若. fx2+2<f3,则x的取值范围为
A.(-2,2) B.(-2,-1)
C.(-1,1) D.(1,2)
P-ABCD 的侧棱长为2，侧棱 PA 与底面ABCD 所成角为45°，则该四棱锥的体积为
2 2
fx=cosωx-π6ω0)的图象关于直线 x=π3对称，则ω的最小值为
A. 12 C. 32
C:x2a2+y2b2=1的左、右顶点为A₁，A₂，椭圆C的右焦点为F，点 P 是椭圆C上异于A₁，A₂的一动点，过F作直线A₁P 的垂线，垂足为M，若椭圆C的离心率为 12，三角形A₁A₂M的面积最大值为6，则椭圆C的方程为
+y26=1 +y23=1 +y26=1 +y212=1
=f(x)(x∈R)满足:当x∈[-1,1]时,且f(x+1)=f(1-x),f(x+2)=f(x-2),若函数. gx=fx-∣logax+1∣,a0且a≠1)共有6个零点，则实数a的取值范围是
∪3********** ∪3141431010
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
{an}的前n项和为 Sn,a1=12,a3+a6=a6+10,则
=10
=-2
Ca11=-8
D. 或 S₈
C:y2=2px的焦点为F， P(1，2)在抛物线C上，过F点的直线l'交抛物线C于A，B两点，则
A p=2
B.|PF|=2
x2+y2=5与准线l交于M，N两点，则三角形FMN的面积为8
,在正三棱柱 ABC-A₁B₁C₁中,AB=1,AA₁=2,E,F分别在侧面. AA1B1B和侧面AA₁C₁C内运动(含边界),点 A₁在平面AEF上的射影 H 在 △AEF内(含边界)，直线 AA1与平面AEF所成的角为30°.则
ABC-A1B1C1的体积为 32
. ABC-A1B1C1的外接球的体积为 8327π
C. H点到棱AA₁的距离为 3
BH 与平面ABC 所成的角为θ，则tanθ的最大值为 32+3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
f(x)=3x+lnx在点P(x₀,y₀)处的切线斜率为4,则. x0=____.
，1，2，…，9 这10个数字中选出3个不同的数字组成三位数，其中小于329 的共有 个.
an满足 an=2n-1,数列{bn}满足 b1=3,bn+1=2bn+ an中的项按从小到大的顺序插入{bₙ}中，且在任意的 bk,bk+1之间插入2k-1项，从而构成一个新数列 cn:b1,a1,b2, a2,a3,a4,b3,⋯,设 cn的前n项和为 Tn,则 T100=____(请用数字作答).
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
已知 △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, △ABC的面积为s, S=12b2-c2sinA.
(1)证明:b=2c;
(2)若 a=7c,求内角 A 的大小.
16.(本小题满分15分)
如图,在四棱锥 P-ABCD 中,△PAD 为等腰三角形,PD⊥底面ABCD,AB∥CD,AD⊥DC,AB=2,CD=4,PC=2 5,M为棱PC的中点.
(1)证明:BM∥平面PAD;
(2)求平面 PDM和平面DMB 所成夹角的正弦值.
17.(本小题满分15分)
函数 fx=ax+1-lnx.
(1)若a=e,求 f(x)的极小值;
(2)当a=-1时,证明: xex+fx≥0.
18.(本小题满分17分)
某人工智能研发公司为了开拓新产品市场，从最新研发的经典A 型和卓越 A+型两款机器人中(卓越A⁺型是A型的优化版)，随机各抽取30台进行越野驾驶性能对比测试，测试在同等环境中进行，：经典A型优秀为7台，卓越 A+型优秀为20台.
(1)完成下面2×2列联表，并根据小概率值α=，分析两款机器人的测试结果是否与越野驾驶性能优化有关.
款类
测试结果
总计
优秀
良好
A⁺型
20
30
A型
7
30
总计
(2)该公司为了进一步测试卓越. A+型机器人的汉语智能性能，组织机器人队与人类队(母语为汉语)进行诗词抢答赛，每局比赛只有胜和负两种情况(无平局)，每局人类战胜机器人的概率为 13,胜者记2分，，每局胜负不受其他因素的影响.
(i)求三局比赛中，人类队累计得分X 的分布列和数学期望；
(ii)若采用“比赛赛满(2n-1)局，胜方至少获得n局胜利”的赛制，人类队取胜的概率为A(n)；若采用“比赛赛满(2n+1)局，胜方至少获得(n+1)局胜利”的赛制，人类队取胜的概率为 A(n+1),比较A(n)与A(n+1)的大小,并说明其统计意义.
参考公式： x2=nad-bc2a+bc+da+cb+d
α
xa
19.(本小题满分17分)
双曲线 C:x2a2-y2b2=1a0,b>0)的一条渐近线为 l1:y=x,点 B(5,4)在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若一条直线与双曲线恰有一个公共点，且该直线与双曲线的渐近线不平行，则定义该直线为双曲线的切线， 处的切线为l，求切线l与双曲线的两渐近线所围成的三角形的面积；
(3)设点 B 关于l₁的对称点为R，点B关于原点的对称点为B',双曲线上的动点 M与B',B不重合,且动直线MB与直线OR 相交于点P，动直线MB'与直线OR 相交于点P'.求证：存在实数λ，使得 ∣OR∣2=λ∣OP∣⋅∣OP'∣,并求出实数λ的值.