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高考总复习优化设计
GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI
2025
基础回扣•考教衔接
以题梳点•核心突破
目录索引
基础回扣•考教衔接
1.()已知ABCD-A1B1C1D1是正方体,则直线A1D与直线BD1所成角的大小为 .
2.()如图,在三棱锥O-ABC中,OA,OB,OC两两垂直,OA=OC=3,OB=2,则直线OB与平面ABC所成角的正弦值为 .
3.()如图所示,已知四棱锥S-ABCD中,SA⊥平面ABCD,四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=∠ABC=90°,且SA=AB=BC=3AD,
则平面SAB与平面SCD所成角的正弦值为 .
解析 依题意,AD,AB,,AD,AB,AS所在直线为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.
设AD的长为1,则A(0,0,0),S(0,0,3),C(3,3,0),D(1,0,0),
4.()如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为线段DD1的中点,F为线段BB1的中点.
(1)求点A1到直线B1E的距离;
(2)求直线FC1到直线AE的距离;
(3)求点A1到平面AB1E的距离;
(4)求直线FC1到平面AB1E的距离.
(4)因为AE∥FC1,FC1⊄平面AB1E,AE⊂平面AB1E,所以FC1∥平面AB1E,所以直线FC1到平面AB1E的距离等于点C1到平面AB1E的距离.
真题体验
1.(2012·陕西,理5)如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC-A1B1C1,且CA=CC1=2CB,则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为( )
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