文档介绍：第3章连续信号与系统的频域分析
引言
信号的正交分解
周期信号的连续时间傅里叶级数
周期信号的频谱
非周期信号的连续时间傅里叶变换
傅里叶变换的性质
周期信号的傅里叶变换
连续信号的抽样定理
连续系统的频域分析
引言
LTI系统的特性完全可以由其单位冲激响应来表征,通过对LTI系统单位冲激响应的研究就可分析LTI系统的特性。
信号的正交分解
矢量的正交分解
1. 正交矢量
图 -1 两个矢量正交
两矢量V1与V2正交时的夹角为90°。不难得到两正交矢量的点积为零, 即
图 -2 矢量的近似表示及误差
所以最佳系数为
若V1与V2正交,则θ=90°, cosθ=0,此时由式(-2)得到的最佳系数c12=0。这表明当V1与V2正交时,用c12V2来近似表示V1还不如用0来近似V1。据此,我们可以把两个矢量V1与V2正交的概念解释如下:
给定两个矢量V1和V2,现在要用与V2成比例的矢量c12V2近似地表示V1,要求误差矢量的模|Ve|最小(此时的c12称为最佳)。若最佳的c12=0,则V1与V2正交。
由式(-2)可知,当两矢量V1与V2正交时,c12=0,即V1·V2=0。
2. 矢量的分解
图 -3 平面矢量的分解
式中,V1·V2=0。
图 -4 三维空间矢量的分解
上述矢量分解的概念可以推广到n维空间。由n个相互正交的矢量组成一个n维的矢量空间,而正交矢量集{V1, V2, …,Vn}为n维空间的完备正交矢量集。n维空间的任一矢量V,可以精确地表示为这n个正交矢量的线性组合, 即
式中,Vi·Vj=0(i≠j)。
第r个分量的系数