文档介绍：线性代数及其应用
密码问题
密码问题
矩阵密码法是信息编码与解码的技巧,其中的一种是
基于利用可逆矩阵的方法。先在26个英文字母与数字
间建立起一一对应,例如
若要发出信息“SEND MONEY”,使用上述代码,则此信息的编码是19,5,14,4,13,15,14,5,25,其中5表示字母E.
我们利用矩阵乘法来对“明文”SEND MONEY
进行加密,让其变成“密文”后再行传送,以增
加破译的难度。若矩阵A的元素均为整数,而
且其行列式|A|=±1,那么由 A-1=A*/|A| 可知,
A-1的元素均为整数。我们可以利用这样的
矩阵A来对明文加密。现在取
明文“SEND MONEY”对应的9个数值3列被排成以下
矩阵
矩阵乘积
对应着将发出去的密文编码:
43,105,81,45,118,77,49,128,93
合法用户用A-1去左乘上述矩阵即可解密得到明文。
射雕英雄传
第二十九回黑沼隐女
黄蓉被裘千仞打伤,郭靖带黄蓉去求见一灯大师疗伤。在半途的一个沼泽中遇到瑛姑。当时瑛姑正在做筹算。金庸写道:
她(瑛姑)双目直瞪黄蓉,忽然手指内室,说道:“跟我来。”拿起一盏油灯,走了进去。郭靖扶着黄蓉跟着过去,只见那内室墙壁围成圆形,地下满铺细沙,沙上画着许多横直符号和圆圈,又写着些“太”、“天元”、“地元”、“人元”、“物元”等字。
郭靖看得不知所云,生怕落足踏坏了沙上符字,站在门口,不敢入内。黄蓉自幼受父亲教导,颇精历数之术,见到地下符字,知道尽是些术数中的难题,那是算经中的“天元之术”,虽然甚是繁复,但只要一明其法,也无甚难处。
按:上述天元之术即今日代数中线性方程组,我国古代算经中,天、地、人、物四字即相当于今天代数中的 x、y、z、w 四个变量。
无疑,金庸先生认为消元法是很简单的。当然金庸又说了郭靖是不知所云的。