文档介绍：第4章电路定理(Circuit Theorems)
叠加定理(Superposition Theorem)
替代定理(Substitution Theorem)
戴维宁定理和诺顿定理
(Thevenin-Norton Theorem)
特勒根定理(Tellegen’s Theorem)
互易定理(Reciprocity Theorem)
对偶原理(Dual Principle)
重点:
1. 熟练掌握叠加定理、替代定理、戴维南和诺顿定理;
2. 掌握齐性定理和最大功率传递定理。
叠加定理:
在线性电路中,任一支路电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时,在该支路产生的电流(或电压)的代数和。
叠加定理(Superposition Theorem)
如图电路,计算各支路电流。
应用回路法:
(R1+R2)ia-R2ib=us1-us2
-R2ia+(R2+R3)ib=us2-us3
R11ia+R12ib=us11
R21ia+R22ib=us22
其中
R11=R1+R2, R12= -R2, us11=us1-us2
R21= -R2, R22=R2+R3, us22=us2-us3
R1
us1
R2
us2
R3
us3
i1
i2
i3
+
–
+
–
+
–
ia
ib
定理的证明:
其中
R1
us1
R2
us2
R3
us3
i1
i2
i3
+
–
+
–
+
–
ia
ib
R11ia+R12ib=us11
R21ia+R22ib=us22
由上式可见,各支路电流均为各电压源的一次函数,所以各支路电流(如i1)均可看成各电压源单独作用时,产生的电流(如i1',i1",i1"')之叠加。
则各支路电流为:
三个电源共同作用
=
=
us1单独作用
+
us2单独作用
+
+
us3单独作用
+
R1
us1
R2
us2
R3
us3
i1
i2
i3
+
–
+
–
+
–
ia
ib
R1
us1
R2
R3
i1'
i2'
i3'
+
–
R1
R2
us2
R3
i1''
i2''
i3''
+
–
R1
R2
R3
us3
i1'''
i2'''
i3'''
+
–
当一个电源单独作用时,其余电源不作用,就意味着取零值。
即将电压源看作短路,将电流源看作开路。
因此
i1=i1'+i1"+i1"'
i3=i3'+i3"+i3"'
i2=i2'+i2"+i2"'
上述以一个具体例子来说明叠加的概念,这个方法也可推广到多个电源的电路中去。
对于有b条支路、m个电压源和n个电流源组成的线性电阻电路,各支路的电压和电流解答式为:
由此可知:线性电阻电路中,任一支路电压或电流都是电路中各个独立电源(电压源和电流源)单独作用时在该支路产生的电压或电流的叠加。
当电路中含有受控源时,叠加定理仍然适用,但要注意受控源是不能单独作用的,受控源要保留在各分电路中。
小结:
1. 叠加定理只适用于线性电路。
2. 在各分电路中只有一个电源作用,其余电源置零。
电压源为零
电流源为零
3. 功率
4. 各分电路中的参考方向与原电路中的参考方向要一致,取和时可以直接相加。
5. 含受控源(线性)电路
—短路。
—开路。
不能叠加(功率为电源的二次函数)。
亦可用叠加定理,但受控源不能单独作用,受控源应始终保留。