2013竞赛辅导多元函数微分学.ppt

文档介绍：多元函数微分学
2012数学竞赛辅导第七讲
一、重极限、连续、偏导数、全微分
(概念,理论)
二、偏导数与全微分的计算
四、应用(极值、切线、切平面)
三、方向导数和梯度
一、重极限、连续、偏导数、全微分
(概念,理论)
是以“任意方式”

题型一:求极限
常用方法:
1)四则运算法则及复合函数运算法则;
2)等价无穷小代换;
3)利用无穷小量与有界变量之积为无穷小量.
4)夹逼定理;
例1. 求
0
例4 .(江苏2000竞赛)
A. 等于1; ; -1;
D
例2. 求
0
例3. 求
=e
练****求
=0
题型二:证明重极限不存在
常用方法:
沿不同路径极限不同(如:沿过点
的直线);
2) 沿某一路径极限不存在.
例5 判断函数
在
点的连续性.
练****证明重极限不存在
2. 连续

例6
练****br/>几何意义
例7.
则在下列
A.
B.
C.
D.
C
条件中能保证

1) 定义: 若
2) 判定:必要条件:
与
都存在;
充分条件:
和
在
连续;
是否为零?
ii)
用定义判定可微性:
3) 计算:
、偏导存在和可微的关系
题型三讨论连续性、可导性、可微性
例8.
C
D
例9
A. 极限存在但不连续
B. 连续但偏导数不存在
C. 偏导存在但不可微
D. 可微
例10
例11
练****