文档介绍：设A,B为同一个随机试验中的两个随机事件, 且P(B)>0, 则称
为在事件B发生的条件下,事件A发生的条件概率.
定义
条件概率 Conditional Probability
Sample space
Reduced sample space given event B
条件概率 P(A|B)的样本空间
乘法法则
推广
设A1 ,A2 ,...,An 构成一个完备事件组,且P(Ai )>0 ,i=1,2,...,n,则对任一随机事件B,有
全概率公式
设A1,A2,…, An构成完备事件组,且诸P(Ai)>0)
B为样本空间的任意事件,P( B) >0 , 则有
( k =1 , 2 , …, n)
证明
贝叶斯公式 Bayes’ Theorem
事件的独立性与独立试验概型
解
一、事件的独立性引例
一个盒子中有6只黑球、4只白球,从中有放回地摸球。求(1) 第一次摸到黑球的条件下,第二次摸到黑球的概率;(2) 第二次摸到黑球的概率。
例
A={第一次摸到黑球},B={第二次摸到黑球}
则
设A、B为任意两个随机事件,如果
P(B|A)=P(B)
即事件B发生的可能性不受事件A的影响,则称事件B对于事件A独立.
显然,B对于A独立,则A对于B也独立,故称A与B相互独立.
事件的独立性 independence
定义
事件的独立性判别
事件A与事件B独立的充分必要条件是
实际问题中,事件的独立性可根据问题的实际意义来判断
如甲乙两人射击,“甲击中”与“乙击中”可以
认为相互之间没有影响,即可以认为相互独立
例如一个家庭中有若干个小孩,假设生男生女是
等可能的,令A={一个家庭中有男孩、又有女孩},
B={一个家庭中最多有一个女孩},对下列两种情形,
讨论A与B的独立性:(1)家庭中有两个小孩;
(2)家庭中有三个小孩。
解情形(1)的样本空间为
Ω={(男男),(男女),(女男),(女女)}
此种情形下,事件A、B是不独立的。