文档介绍：代as做as 计as算as机as课as程as设as计
代as做sa计as算as机as毕as业as设as计
QQ:715441561
《数值分析》4
Newton迭代格式
Newton迭代法的收敛性
Newton迭代法的变形
数值实验练习题
设 x*是方程 f(x)=0 的根, x0是x* x0 附近,有
x1比x0更接近于x*
x0
x1
x*
f(x) = 0
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(n = 0, 1, 2, ·····)
牛顿迭代格式
给定初值 x0 , 迭代产生数列
x0, x1, x2,·········, xn, ·······
应用——求正数平方根算法
设C > 0,
x2 – C = 0
令 f(x) = x2 – C , 则
思考:用牛顿迭代法求C的倒数(不用除法)
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例1 平方根算法(n =0, 1, ·····)
的收敛性证明及收敛阶估计.
牛顿迭代法计算格式
化简,得
解: 对n≥0, 当 xn > 0时
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(n =0, 1, ·····)
( n > 0)
数列{ xn }单减有下界, 故必有极限. 设为x*,
对递推式
取极限, 有
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由此可知, 平方根迭代是 2 阶收敛.
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Newton迭代法的局部收敛性
设 f(x) 在点x*的某邻域内具有二阶连续导数,且设 f(x*)=0, f ’(x*) ≠ 0, 则对充分靠近点x*的初值x0, Newton迭代法至少平方收敛.
所以, Newton迭代法至少平方收敛
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