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基于BOA-VMD-AWTD算法的TDLAS检测信号降噪方法研究
摘要
可调谐半导体激光吸收光谱（TDLAS）技术作为一种高灵敏度、高选择性的气体检测手段，在环境监测、工业过程分析和医疗诊断等领域发挥着重要作用。然而，在实际应用中，TDLAS系统采集的二次谐波信号极易受到各类噪声的干扰，如光学噪声、电路热噪声以及环境振动噪声，严重制约了检测精度和系统的最低检测极限。为了有效提升信号质量，本文提出了一种新颖的联合降噪算法，该算法融合了蝴蝶优化算法（BOA）、变分模态分解（VMD）和自适应小波阈值降噪（AWTD）三者的优势。该方法首先利用BOA对VMD的关键参数（惩罚因子α和模态分解数K）进行自适应优化，以避免人为经验选择导致的模态混叠或过分解问题，从而实现对信号本质模态的精确剥离。然后，对VMD分解出的各本征模态函数（IMF）进行相关性分析，甄别出以噪声为主导的高频模态和含噪有用信号模态。最后，针对含噪有用信号模态，采用AWTD算法进行二次降噪，通过自适应调整阈值函数，在抑制噪声和保留信号细节之间取得最优平衡。实验结果表明，与单一VMD、小波阈值降噪等传统方法相比，本文所提出的BOA-VMD-AWTD联合降噪算法在信噪比（SNR）提升和均方根误差（RMSE）降低方面均有显著改善，为TDLAS检测系统的性能优化提供了一种有效的技术途径。
一、 引言
TDLAS技术基于气体分子对特定波长激光的吸收特性，通过测量吸收强度来反演气体的浓度、温度等参数。其中，波长调制光谱（WMS）技术与二次谐波检测是提高灵敏度的常用方案。尽管通过锁相放大等技术可以提取出微弱的二次谐波信号，但残余噪声仍然附着在信号上，其表现形式复杂，既有宽频带的随机噪声，也有与系统谐波相关的周期性噪声。这些噪声的存在不仅降低了测量的信噪比，还可能导致气体浓度反演结果出现偏差，特别是在进行痕量或低浓度气体检测时，有效的降噪处理显得至关重要。
传统的降噪方法，如滑动平均滤波、萨维茨基-戈雷滤波等，虽然简单易行，但在滤除噪声的同时往往会平滑掉信号的尖锐特征，导致有效信息损失。小波变换因其良好的时频局部化特性而被广泛应用于信号降噪，但其效果在很大程度上依赖于小波基函数、分解层数和阈值规则的选择，主观性强，适应性不足。经验模态分解（EMD）作为一种自适应信号处理方法，能够依据信号自身特性进行分解，但其存在模态混叠和端点效应等固有缺陷。
变分模态分解（VMD）作为一种非递归的信号分解方法，通过构造并求解变分问题，能够自适应地将信号分解为一系列具有特定中心频率和带宽的本征模态函数（IMF），有效克服了EMD的缺点。然而，VMD的性能高度依赖于其两个关键参数：惩罚因子α和模态分解数K。α影响各IMF的带宽，K决定了信号被分解的精细程度。参数选择不当会直接导致分解失败。蝴蝶优化算法（BOA）是一种模拟蝴蝶觅食行为的群智能优化算法，具有收敛速度快、寻优精度高的特点，非常适合用于复杂优化问题的求解。
基于以上分析，本文将BOA、VMD和AWTD有机结合，形成一种两级降噪策略。第一级利用BOA优化的VMD进行信号的初步分解与噪声模态的剔除；第二级针对残余噪声的IMF分量进行自适应小波阈值精化处理，以期实现对TDLAS信号的深度降噪。
二、 算法原理
变分模态分解（VMD）原理
VMD的核心思想是将信号f(t)分解为K个具有限带宽的IMF分量uk(t)，每个分量的中心频率为ωk。其分解过程可转化为一个约束性变分问题，即最小化所有IMF分量的估计带宽之和，同时要求所有分量之和等于原始信号。该问题可表述为：
[ _{{u_k},{k}} { {k=1}^{K} | _t [ ((t) + ) * u_k(t) ] e^{-j_k t} |2^2 } ]
[ {k=1}^{K} u_k(t) = f(t) ]
为了求解该问题，引入二次惩罚因子α和拉格朗日乘子λ(t)，将其转化为无约束优化问题。随后，采用交替方向乘子法（ADMM）交替更新uk、ωk和λ，直至满足收敛条件，最终得到K个IMF分量及其对应的中心频率。
蝴蝶优化算法（BOA）原理
BOA模拟了蝴蝶利用嗅觉感知花香浓度来寻找蜜源的自然行为。在算法中，每只蝴蝶的位置代表一个候选解，其散发的气味浓度与适应度函数值相关。蝴蝶的移动遵循两种搜索模式：
1. 全局搜索：蝴蝶向当前种群中气味浓度最高的个体移动。其位置更新公式为：
[ x_i^{t+1} = x_i^t + (r^2 g^* - x_i^t) f_i ]
其中，( x_i^t )是第i只蝴蝶在第t次迭代的位置，( g^* )是当前全局最优位置，r是[0,1]区间的随机数，fi是第i只蝴蝶的香味感知强度。
2. 局部搜索：蝴蝶在其周围区域进行随机游走。其位置更新公式为：
[ x_i^{t+1} = x_i^t + (r^2 x_j^t - x_k^t) f_i ]
其中，( x_j^t )和( x_k^t )是来自种群中随机选择的两个不同蝴蝶的位置。
算法通过一个开关概率p来控制全局搜索与局部搜索之间的切换。BOA通过迭代更新，使得种群逐渐向全局最优解聚集。
自适应小波阈值降噪（AWTD）原理
小波阈值降噪的基本步骤包括：小波分解、阈值处理小波系数、小波重构。AWTD的改进主要体现在阈值的自适应选取和阈值函数的优化上。
* 阈值选择：采用一种基于分解层数的自适应阈值，如改进的阈值公式 ( _j = j / (j+1) )，其中，σj是第j层小波系数的噪声标准差估计，N是信号长度。该阈值能根据不同分解层的噪声特性进行动态调整。
* 阈值函数：采用一种连续、可导的改进阈值函数，以克服硬阈值函数可能带来的震荡和软阈值函数存在的恒定偏差问题。例如：
[
{j,k} =
]
该函数在大于阈值时渐近于硬阈值，但过渡更为平滑，能更好地保留信号特征。
三、 BOA-VMD-AWTD联合降噪算法流程
本文所提算法的具体实施步骤如下：
步骤一：BOA优化VMD参数
1. 初始化BOA参数：设定蝴蝶种群规模、最大迭代次数、开关概率p、感知形态c等。
2. 定义适应度函数：以包络熵作为适应度函数。包络熵能够反映信号序列的稀疏特性，噪声信号的包络熵通常较大，而纯净信号则较小。因此，将VMD分解后所有IMF分量的包络熵之和作为目标函数，BOA的目标是寻找使该目标函数最小的最优参数组合(α, K)。
[ = _{k=1}^{K} E_k ]
其中，Ek为第k个IMF分量的包络熵。
3. 迭代优化：BOA种群进行迭代搜索，每次迭代中，对每个蝴蝶位置代表的(α, K)组合，执行VMD分解原始含噪信号，并计算其适应度值。更新全局最优解和个体位置。
4. 输出最优参数：迭代结束后，输出最优的α和K。
步骤二：VMD分解与噪声模态剔除
1. 利用BOA寻优得到的最优参数α和K，对原始TDLAS信号x(t)进行VMD分解，得到K*个IMF分量。
2. 计算各IMF分量与原始信号x(t)的相关系数ρk。
3. 设定一个相关系数阈值η（通常根据经验或实验确定）。将ρk < η的IMF分量判定为纯噪声模态，直接舍弃。将ρk ≥ η的IMF分量判定为含噪有用信号模态，记为IMFsignal。
步骤三：自适应小波阈值降噪
1. 对筛选出的含噪有用信号模态IMFsignal，分别进行自适应小波阈值降噪处理。选择合适的小波基和分解层数，并应用前述的自适应阈值和改进阈值函数处理小波系数。
2. 将降噪后的IMFsignal分量进行小波重构。
步骤四：信号重构
将经过AWTD处理后的IMFsignal分量与在步骤二中未被剔除的、且被认为基本纯净的低频IMF分量（如果存在）进行叠加，重构出最终的降噪信号( (t) )。
[ (t) = _{k S} _k(t) ]
其中，S为保留的IMF分量索引集合，( _k(t) )为经过AWTD处理后的第k个分量（对于需要AWTD处理的模态）或原始分量（对于纯净模态）。
四、 实验仿真与结果分析
为验证所提算法的有效性，在MATLAB环境中进行了仿真实验。构造一个模拟的TDLAS二次谐波信号，并叠加高斯白噪声和周期性干扰噪声，生成信噪比为10dB的含噪信号。
参数优化与分解效果
利用BOA对VMD参数进行优化，最终得到最优参数组合为K=8，α=1500。与此相对，采用经验法直接设置K=6，α=2000进行VMD分解。对比发现，经BOA优化的VMD分解出的IMF分量中心频率分布更加均匀，频带分离清晰，无明显的模态混叠现象。而经验参数下的分解则出现了模态混叠，例如在两个相邻频率的谐波成分被分解到了同一个IMF中。
降噪性能评价
将本文算法（BOA-VMD-AWTD）与以下方法进行对比：
* 方法A：单一小波阈值降噪（Symlets小波，软阈值）
* 方法B：传统VMD（经验参数）降噪，舍弃高频噪声模态后直接重构
* 方法C：BOA-VMD降噪，舍弃高频噪声模态后直接重构
采用信噪比（SNR）和均方根误差（RMSE）作为定量评价指标。结果如表1所示。
表1 不同降噪方法的性能比较
| 降噪方法 | 输入SNR (dB) | 输出SNR (dB) | RMSE |
| :———- | :———-: | :———-: | :–: |
| 含噪信号 | | - | |
| 方法A | | | |
| 方法B | | | |
| 方法C | | | |
| 本文方法 | | | |
从表中可以看出，本文提出的BOA-VMD-AWTD方法取得了最佳的降噪效果，输出SNR最高，RMSE最小。相较于单一小波降噪（方法A），，表明联合算法的强大去噪能力。相较于未经过参数优化的VMD（方法B），，这证明了BOA参数优化的重要性。即使与同样经过参数优化的BOA-VMD（方法C）相比，由于增加了AWTD对含噪有用信号模态的精细处理，，RMSE显著降低，说明AWTD作为第二级降噪，有效去除了残留噪声，更好地保留了信号细节。
波形对比
从降噪后的信号波形图可以直观看出，方法A平滑效果过强，导致信号峰值处略有失真。方法B和C重构的信号基本轮廓清晰，但在信号基线附近仍存在细微的毛刺和波动。而本文方法降噪后的信号波形最为光滑、平滑，且与原始模拟纯净信号的拟合度最高，信号的峰值和波形特征得到了很好的保持。
五、 结论
本文针对TDLAS检测信号中噪声复杂、传统降噪方法效果有限的问题，提出了一种基于BOA-VMD-AWTD的两级联合降噪算法。该方法的主要贡献和创新点在于：
1. 引入蝴蝶优化算法（BOA）自适应地确定VMD的最优分解参数，克服了参数选择依赖经验的弊端，确保了信号分解的准确性和自适应性。
2. 提出了VMD与AWTD的串联降噪结构。第一级利用优化VMD进行粗降噪，剔除大部分噪声；第二级利用自适应小波阈值对含噪信号模态进行精降噪，实现了对残余噪声的深度滤除。
3. 仿真实验结果表明，该联合算法在信噪比提升和波形保真度方面均显著优于传统方法，有效改善了TDLAS信号的质量。
该方法为TDLAS系统的信号处理提供了一种高效、自动化的解决方案，有助于进一步提升系统的检测精度和稳定性，具有重要的应用价值。未来的工作将集中于将该算法应用于实际TDLAS检测系统采集的真实数据，并进一步优化算法的实时性，以满足在线监测的需求。