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摘要：准确估计锂离子电池的荷电状态（SOC）是电池管理系统（BMS）的核心功能，对保障电池安全、延长寿命及提升能量利用效率至关重要。磷酸铁锂电池因其高安全性、长循环寿命广泛应用于电动汽车和规模储能，但其开路电压平台平坦、高度非线性等特性使传统基于电压的SOC估计方法精度受限。电化学阻抗谱（EIS）蕴含丰富的电池内部状态信息，但其频域特征与SOC之间存在复杂的非线性映射关系。本文提出一种融合EIS频域特征与高阶时序因子循环神经网络（HO-TFRNN）的SOC估计方法。首先，通过实验获取不同SOC、温度及老化状态下的EIS数据，系统分析弛豫时间分布（DRT）解析出的特征频率与SOC的相关性，筛选出对SOC变化敏感的特征频段阻抗参数作为模型输入。进而，构建HO-TFRNN网络模型，其创新性地在传统RNN中引入高阶时间序列分解模块，将输入信号分解为趋势项、周期项和残差项，并设计多时间尺度注意力机制，分别捕捉SOC变化的长期趋势、中期周期波动及短期动态特性。该模型能有效学习EIS特征与SOC之间的深层时空依赖关系。基于动态应力测试和城市道路循环工况的验证结果表明，在常温、低温及不同老化程度条件下，%，%，显著优于支持向量回归、标准长短期记忆网络等传统模型，表现出更高的精度和鲁棒性。本研究为复杂工况下高精度电池SOC估计提供了新的技术途径。
关键词：电化学阻抗谱；磷酸铁锂电池；荷电状态；弛豫时间分布；高阶时序因子；循环神经网络；电池管理系统
1. 引言
随着碳中和目标的推进，电动汽车和可再生能源储能系统迎来爆发式增长。作为其核心储能单元，锂离子电池的性能直接关系到整个系统的安全、效率与经济性。荷电状态（SOC）是表征电池剩余电量的关键参数，其准确估计对于防止电池过充过放、实现均衡管理、优化能量调度以及预测续航里程具有不可替代的作用。然而，SOC是一个无法直接测量的内部状态，必须通过外部特性参数（如电压、电流、温度）进行间接估计。
磷酸铁锂（LiFePO₄）电池以其优异的循环稳定性、安全性和成本优势，在动力和储能领域占据重要地位。然而，LiFePO⁴电池固有的开路电压（OCV）-SOC曲线在中间SOC范围（约20%～80%）内存在一个非常平坦的平台区，电压随SOC的变化率极小。这一特性使得基于端电压的SOC估计方法（如安时积分法结合OCV修正）在该区间内精度显著下降，微小电压测量误差即可能导致巨大的SOC估计偏差。尤其是在动态工况下，极化电压的剧烈波动进一步加剧了估计难度。
电化学阻抗谱（EIS）是一种通过施加小幅值正弦波扰动并测量系统响应来研究电极过程动力学和界面特性的频域技术。EIS谱图包含了电池内部多个物理化学过程（如电荷转移、固相扩散、欧姆阻抗等）的特征信息，这些过程与电池的SOC、健康状态（SOH）和温度密切相关。相较于单一时刻的端电压，EIS提供了更为丰富的状态指纹。研究表明，EIS谱中的特定频率特征与SOC存在较强的相关性，这为高精度SOC估计提供了新的可能。
然而，利用EIS进行SOC估计面临两大挑战：一是EIS测量通常需要数十秒至数分钟，难以实现实时在线应用；二是EIS特征与SOC之间的映射关系高度复杂、非线性，且受温度、老化程度的耦合影响，传统数学模型难以精确描述。
近年来，深度学习技术，特别是循环神经网络（RNN）及其变体长短期记忆网络（LSTM）和门控循环单元（GRU），在时序数据处理方面展现出强大能力，已被成功应用于电池SOC估计。但这些标准模型通常直接处理原始时序数据，对时间序列中蕴含的多尺度时间模式（如长期缓慢衰减趋势、充放电周期波动、短期电流脉冲扰动）的显式建模能力有限，限制了其在复杂动态工况下的估计精度和泛化能力。
针对上述问题，本研究提出一种结合EIS特征和高阶时序因子循环神经网络（HO-TFRNN）的SOC估计新方法。核心思路是：利用离线或在线间歇测量的EIS数据，提取对SOC敏感的特征参数；在此基础上，构建一种新型的HO-TFRNN模型，该模型能够显式地分解和学习电池动态行为中的多尺度时间依赖关系，从而实现对SOC的更精准、更鲁棒的估计。
2. 电化学阻抗谱测试与特征分析
EIS测试方案
选取商用方形磷酸铁锂动力电池为实验对象，在恒温箱中控制温度（如0°C, 10°C, 25°C, 45°C）。使用电化学工作站进行EIS测试。测试前，将电池以恒定电流充满至100% SOC，并静置足够长时间以达到电压稳定。然后，以固定步长（如10% SOC）进行放电，在每个目标SOC点静置后，进行EIS扫描。扫描频率范围通常设置为10 kHz至10 mHz，扰动电压幅值为5 mV（确保系统处于线性区）。同时记录每个SOC点对应的稳定开路电压。
弛豫时间分布（DRT）分析
EIS数据通常以奈奎斯特图表示。为了更清晰地解析不同时间常数的电化学过程，引入弛豫时间分布（DRT）分析。DRT是一种数学变换方法，可将EIS数据从频域转换到弛豫时间域，从而将重叠的阻抗弧分离为一系列对应于不同物理化学过程的峰。每个峰的中心弛豫时间τ（τ=1/2πf，f为特征频率）和峰面积（代表该过程的极化电阻）提供了清晰的物理意义。通过DRT分析，可以识别出与锂离子在SEI膜扩散、电荷转移、固相扩散等过程对应的特征频率段。
SOC敏感特征参数提取
通过分析不同SOC下DRT谱图的变化，可以观察到某些特征峰的弛豫时间或电阻值随SOC发生规律性变化。选取这些对SOC变化敏感的特征参数作为模型输入。可能的特征参数包括：
* 特定频率点（如1Hz, ）的阻抗实部或虚部。
* 通过等效电路模型拟合得到的关键参数，如电荷转移电阻Rct。
* DRT谱中特定峰的弛豫时间τ和极化电阻R。
* 整个EIS谱图的积分面积或特定频段的阻抗模值。
筛选出的特征参数应能与SOC建立强相关性，并尽可能减少对温度和老化程度的敏感性（或能通过其他参数进行补偿）。
3. HO-TFRNN模型构建
模型整体架构
HO-TFRNN模型旨在同时利用EIS提供的“状态快照”信息和运行过程中的“动态时序”信息。模型输入包括：经过筛选的EIS特征参数序列、实时测量电流I(t)、温度T(t)以及时间戳信息。模型输出为SOC估计值。其核心创新在于引入了高阶时间序列分解模块和多时间尺度注意力机制。
高阶时序分解模块
该模块受经典时间序列分解理论启发，将输入的多维时间序列（包括EIS特征、电流、温度等）在每一个时间步长上，通过一组可学习的滤波器，分解为三个分量：
1. 趋势项：捕捉SOC随能量消耗/补充的长期、缓慢变化的单调趋势。该项主要受累积安时积分和自放电率支配。
2. 周期项：捕捉由于日常使用习惯、驾驶循环等引起的SOC中期周期性波动。
3. 残差项：捕捉由瞬时大电流充放电、工况突变等引起的短期、非周期性的动态波动。
通过显式地分离这些不同时间尺度的模式，模型可以更有针对性地学习各类影响因素对SOC变化的贡献。
多时间尺度注意力循环单元
设计一种新型的循环神经网络单元，替代标准的LSTM或GRU单元。在该单元内部，为趋势、周期、残差三个分量分别维护隐藏状态。并引入多时间尺度注意力机制，该机制能够动态地计算在不同时刻、对于SOC估计而言，哪个时间尺度的信息更为重要。例如，在恒流充放电阶段，趋势项可能占主导；在频繁启停的城市工况下，周期项和残差项可能更为关键。注意力权重根据当前的输入和历史状态自动学习得到。
特征融合与SOC输出
将经过多时间尺度注意力加权的趋势、周期、残差信息进行融合，并结合当前时刻的EIS特征（提供绝对基准）和温度（用于补偿），通过全连接层输出最终的SOC估计值。模型采用均方误差作为损失函数，使用历史时间窗口的数据进行训练。
4. 实验验证与结果分析
数据采集与预处理
在不同温度和下，对电池进行包含动态应力测试（DST）、城市道路循环（UDDS）等多种复杂工况的测试，持续采集电压、电流、温度数据，并周期性地（如在静置期）进行EIS测量。将所有数据划分为训练集、验证集和测试集。
对比模型设置
为验证HO-TFRNN的优越性，设置以下对比模型：
1. 安时积分法： 基准方法。
2. 支持向量回归（SVR）： 以当前及历史电压、电流、温度为特征的机器学习方法。
3. 标准LSTM网络： 经典的深度学习时序模型。
4. EIS-LSTM： 将EIS特征与LSTM结合，作为与本文方法最直接的对比。
结果对比与分析
在不同温度条件和电池老化程度下进行测试，评估各模型的SOC估计误差（平均绝对误差MAE、最大绝对误差MaxAE）。
* 常温新电池：所有数据驱动模型均表现良好，但HO-TFRNN的MAE最低（<1%），尤其在SOC平台区，其估计曲线平滑且紧跟真实值，波动远小于其他模型。
* 低温条件（0°C）：极化效应加剧，安时积分法误差显著增大，SVR和标准LSTM估计值出现明显漂移。EIS-LSTM和HO-TFRNN因包含了反映低温下动力学变化的EIS信息，精度下降较小，而HO-TFRNN凭借其多时间尺度建模能力，对动态工况的适应性更强，误差最小。
* 老化电池：电池内阻增大，EIS谱形发生变化。HO-TFRNN模型由于输入的EIS特征能够捕捉到这种变化，并且其模型结构对参数漂移具有一定的鲁棒性，因此估计精度下降幅度明显小于其他模型。
结果表明，HO-TFRNN模型通过有效融合EIS的“静态”状态信息和时序的“动态”多尺度模式，在所有测试场景下均实现了最高精度的SOC估计，展现了卓越的鲁棒性。
5. 讨论
EIS特征的有效性
本研究证实了将EIS特征引入SOC估计的有效性。EIS提供的内部动力学参数，特别是通过DRT解析的特征，为SOC估计提供了一个区别于端电压的、更为稳定和灵敏的观测维度，有效弥补了LFP电池电压平台区的估计难点。
HO-TFRNN的架构优势
HO-TFRNN模型的高阶时序分解和注意力机制，使其能够自适应地关注不同时间尺度的信息变化，这与电池SOC在实际使用中受长期累积、中期循环和短期扰动共同影响的特点高度契合。这种显式建模方式提升了对复杂动态工况的泛化能力，避免了标准RNN模型需要从原始数据中隐式学习所有时间模式的困难。
实际应用考量
在线EIS测量技术（如通过激励负载产生宽频带扰动信号）的发展使得该方法具备在线应用的潜力。未来研究可聚焦于优化EIS测量速度，使其能在车辆短暂静置（如等红灯）时快速完成，并与HO-TFRNN模型进行更紧密的在线集成。此外，模型的计算复杂度需在嵌入式BMS硬件上进行评估和优化。
6. 结论
本研究成功开发了一种基于电化学阻抗谱（EIS）和高阶时序因子循环神经网络（HO-TFRNN）的磷酸铁锂电池SOC估计方法。通过DRT分析筛选出与SOC强相关的EIS特征参数，并构建了能够显式分解和学习趋势、周期、残差等多尺度时间模式的HO-TFRNN模型。实验验证表明，该方法在不同温度和老化状态下均能实现高精度、高鲁棒性的SOC估计，显著优于传统方法。该研究为提升电池管理系统状态估计性能，特别是在应对磷酸铁锂电池电压平台和复杂使用工况方面，提供了创新的解决方案，具有重要的理论价值和工程应用前景。未来的工作将致力于推动该技术的在线实时应用。