文档介绍：第8章系统的状态空间分析
第8章系统的状态空间分析
状态空间描述
连续系统状态空间方程的建立
连续系统状态空间方程的求解
离散系统的状态空间分析
系统函数矩阵与系统稳定性
状态空间描述
状态变量和状态空间
根据第一章讨论,我们知道连续时间系统在任意时刻t0的状态是一组最少数目的数据{x1(t0), x2(t0), …,xn(t0)},这组数据连同时间间隔[t0, t]上的输入就足以确定系统在t时刻的输出(响应)。描述系统状态变化的变量称为状态变量。
图 -1 系统的状态变量
对于图 -1 的二阶网络,由KVL和KCL方程可得
考虑到iC(t)=C duC(t)/dt和uL(t)=LdiL(t)/dt,可将上面两式写成:
若指定网络中的i(t)和u(t)为输出, - 1可得
设系统有n个状态变量x1(t), x2(t), …, xn(t)。以状态变量作为分量组成的n维列矢量x (t),称为系统的状态(列)矢量。记成矩阵形式为
状态变量在初始观察时刻(t=t0-)的值称为系统的初始状态。
图 -2 状态轨迹
状态模型和状态空间方程
图 -3 系统的输入输出模型
图 -4 一阶动态系统
-4(a)中记忆元件特性时,该记忆元件的输入输出关系可表示为
x(t0)已知