文档介绍：矩阵论复****br/>一、线性空间(子空间)的基与维数的求法、直和的概念
二、两个基之间过渡矩阵的求法
线性变换的特征值、特征向量的计算
四、特征多项式与最小多项式、Cayley-Hamilton定理
六、向量与矩阵的范数、条件数的概念与计算
七、矩阵的三角分解
五、会求可逆矩阵将方阵化为Jordan标准型
三、线性变换的概念及其矩阵表示
的简单应用
数值分析复****br/>一误差分析
1 舍入误差、截断误差、有效数字;
2 数值计算的一些原则;
如:P10-、。
3 数值计算的稳定性。
:
(1)问题的引出;
(2)唯一性:待定系数法; 反证法。
:
(1)待定系数法;
(2)基函数法;
(3)承袭性思想。
3 插值的分类:
(1)不含导数插值条件(Lagrange型插值);
Lagrange插值公式、Newton插值公式。
(2)含导数插值条件(Hermite插值);
构造法、 带重节点的Newton插值法。
4 余项表达式、截断误差估计、总的误差界。
5 各阶差分、差商的定义、基本性质。
6 三次样条插值。
7例.
三、函数逼近
⒈概念
⒉正交多项式:
①定义;②性质;③特点
⒊最佳平方逼近多项式的寻求:
①基底
②正交多项式作为基底。
教 p65. p66
教 p58.
⒋最小二乘拟合问题:
①给出数据能求出拟合曲线;
②会解矛盾方程;
③正交多项式在曲线拟合中的应用。
教p72.
,,
教p74.
四、数值积分 1、基本概念:
(1) 代数精度;
(2)插值型求积公式;
(3)复化求积公式;
(4)Gauss型求积公式;
(5)收敛阶(复化);
(6)计算的稳定性。
2、构造求积公式的方法:
(1)待定系数(利用代精);
(2)插值型求积公式;
(3)Newton-Cotes公式;
(节点等距),几种低阶, 及余项。
教P91,
P95
例:
3、提高求积公式精度的方法:
(1)增加求积节点及采用Gauss型求积公式;
(2)构造复化求积公式;
误差的
(3)线性外推公式、Romberg算法。
P100
例:
P101