文档介绍：第三章测试人员的离散数学
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集合论
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关于集合,是它使我们能够作为一个单位,或一个整体引用多个事物。
例如,我们可能要引用正好有30天的月份。
采用集合论表示法可以写为:
M1={4月,6月,9月,11月)
集合成员关系
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集合中的项叫做集合的元素或成员,这种关系采用符号∈表示。这样我们可以有4月∈M1。如果事物不是集合成员,则使用符号表示,可以有12月 M1
集合的定义
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集合有三种方式定义:
简单列出集合的元素;
Y = {1812,1813,1814,……,2011,2012}
给出辨别规则;
Y = {年:1812≤年≤2012}
决策规则定义集合必须是无歧义的。
N={t:t是近似三角形}
决策规则定义可以解决集合元素很难列出的集合。
S={销售:15%的佣金率适用于该销售额}
通过其他集合构建;
空集
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空集采用符号表示,在集合论中占有特殊位置。空集不包含元素。
空集是惟一的,即不会有两个空集。
,{ },{{ }}都是不同的集合。
如果集合被决策规则定义为永远失败,那么该集合就是空集。例如,
={年:2012≤年≤1812}
维恩图
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在维恩图中,集合被表示为一个圆圈,圆圈中的点表示集合元素。
4月
11月
9月
6月
U
有30天的月份集合的维恩图
集合操作
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集合基本操作:并、交和补。
其他便利的操作:相对补、对称差和笛卡尔积。
集合操作定义
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假设某个论域空间U包含两个集合A和B。定义使用来自谓词演算的逻辑连接符,与(∧)、或(∨)、异或(⊕)和非(﹁)。
定义
给定集合A和B,
其并是集合A∪B={x:x∈A∨x∈B}。
其交是集合A∩B={x:x∈A∧x∈B}。
A的补是集合A’= {x:x A}。
B针对A的相对补是集合A-B={x:x∈A∧x∈B}。
A和B的对称差是集合A ⊕ B={x:x∈A ⊕ x∈B}。
基本集合的维恩图
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笛卡儿积
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笛卡儿积取决于有序对偶的概念,即两个元素集合中的元素顺序是重要的。无序和有序对偶的表示法一般是:
无序对偶:(a,b)
有序对偶:<a,b>
两者的差别是,对于a≠b,
(a,b)=(b,a),但是
<a,b>≠<b,a>