文档介绍：猎狗追赶野兔问题
例1:猎狗赶前方15米处的野兔。猎狗步子大,它跑5步的路程兔子要跑8步。但是兔子动作快,猎狗跑3步的时间,兔子能跑4步。猎狗至少跑出多远才能追上野兔?
解法一:假设法
猎狗跑5步的路程与兔子跑8步的路程相同,不妨设为40米,猎狗跑3步的时间与兔子跑4步的时间相同,不妨设为12秒,这样的话,猎狗每秒跑3÷12×8=2米,兔子每秒跑4÷12×5=米,则猎狗追上兔子所用个的时间是15÷(2-)=45秒,猎狗追上兔子时要跑2×45=90米
解法二:替换法(原创)
1、由条件一“猎狗跑5步的路程兔子要跑8步”也可以理解为“兔子8步距离=猎狗5步距离”。假设:我们给兔子装上猎狗一样的腿,那么原来兔腿跑的8步,也就变成了猎狗腿跑5步。
2、把条件二“猎狗跑3步的时间,兔子能跑4步”扩大成“猎狗跑了6步的时间,兔子能跑8步”。也就是说:在兔子跑8步的时间里,猎狗能跑6步。进一步可理解为,假猎狗腿跑5步的时间里,真猎狗腿跑6步。真猎狗腿比假猎狗腿多跑一步,多跑五分之一。也就是说在相同时间内,综合考虑,猎狗比兔子多跑了五分之一。
3、从题目中得知猎狗要追上兔子,就要多跑15米,这15米占兔子所跑路程的五分之一,所以,兔子跑的路程是:
15÷ = 75(米)
4、猎狗要跑的距离是:15+75=90(米)
答: 猎狗至少跑出90米才能追上野兔。
解法三:比例法(原创)
在相同的一段路程中,猎狗一步跑,野兔跑,所以步长比是8:5
在相同的时间内,猎狗跑3步,野兔跑4步,路程比是(3×8):(4×5)=24:20=6:5
从题目中得知猎狗要追上兔子,就要多跑15米,这15米占兔子所跑路程的五分之一,这15米占猎狗所跑路程的五分之一,
所以,兔子跑的路程是:
15÷ = 75(米)
猎狗要跑的距离是:15÷ = 90(米)或15+75=90(米)
例2:野兔逃出80步后猎狗才追它,野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步,猎狗跑4步的时间兔子只能跑9步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔?
解法一:由条件一“野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步”反过来思考,就是“猎狗跑3步的路程野兔需跑8步”,扩大后变为“狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程”。
由条件二“猎狗跑4步的时间兔子只能跑9步”可知“狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间”。
所以:兔每跑27步,狗追上5步(兔步),
狗要追上80步(兔步)需跑[27×(80÷5)+80]÷8×3=192(步)。
解法二:兔跑八步的路程狗只需跑三步,
时间相等条件下,兔9步:狗4步,结合“狗3步路程=兔的8步路程”,也就是说,兔如果跑9步,那么在时间相同的情况下,狗的路程相当于兔的8/3×4=32/3,以兔的步距为标准,一个单位时间里狗与兔的路程比是32/3:9,化简得狗兔路程比32:27
追及总路程为80步,速度差为(32-27)=5,那么
80÷(32-27)=16个单