文档介绍：三角函数
本章教学目标
1.(1)、区间角、终边相同的角,熟练地进行角度制与弧度制的换算.
(2)任意角的三角函数定义,三角函数的符号变化规律,三角函数线的意义.
2.(1)同角三角函数的基本关系和诱导公式.
(2)已知三角函数值求角.
=sinx、y=cosx、y=tanx以及y=Asin(ωx+φ)的图像和“五点法”作图、图像法变换,理解A、ω、φ的物理意义.
、值域、奇偶性、单调性、周期性.
、倍角公式,能正确地运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等证明.
本章包括任意角的三角函数、两角和与差的三角函数、三角函数的图像和性质三部分.
三角函数是中学数学的重要内容,它是解决生产、科研实际问题的工具,又是进一步学****其他相关知识和高等数学的基础,它在物理学、天文学、测量学以及其他各种应用技术学科中有着广泛的应用.
核心知识
一、本章主要内容是任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念,同角三角函数之间的基本关系,正弦、余弦的诱导公式,两角和与差及二倍角的正弦、余弦、正切,正弦、余弦、正切函数的图像和性质,以及已知三角函数值求角.
二、根据生产实际和进一步学****数学的需要,我们引入了任意大小的正、负角的概念,采用弧度制来度量角,实际上是在角的集合与实的集合R这间建立了这样的一一对应关系:每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角(角的弧度数等于这个实数),弧长公式十分简单:l=|α|r(l为弧长,r为半径,α为圆弧所对圆心角的弧度数),这就使一些与弧长有关的公式(如扇形面积公式等)得到了简化.
三、在角的概念推广后,我们定义了任意角的正弦、余弦、正切、余切、正割、,,三角函数可以看成是以实数为自变量的函数.
四、同角三角函数的基本关系式是进行三角变换的重要基础之一,它们在化简三角函数式和证明三角恒等式等问题中要经常用到,必须熟记,并能熟练运用.
五、掌握了诱导公式以后,就可以把任意角的三角函数化为0°~90°间角的三角函数.
六、以两角和的余弦公式为基础推导得出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,以及二倍角的正弦、余弦、正切公式,掌握这些公式的内在联系及推导的线索,能够帮助我们理解和记忆这些公式,这也是学好本单元知识的关键.
七、利用正弦线、余弦线可以比较精确地作出正弦函数、余弦函数的图像,可以看出,因长度在一个周期的闭区间上有五个点(即函数值最大和最小的点以及函数值为零的点)在确定正弦函数、余弦函数图像的形状时起着关键的作用.
学****本章知识,要从两个方面加以注意:一是三角函数的图像及性质,函数图像是函数的一种直观表示方法,它能形象地反映函数的各类基本性质,因此对三个基本三角函数的的图像要掌握,它能帮助你记忆三角函数的性质,此外还要弄清y=Asin(ωx+φ)的图像与y=sinx图像的关系,掌握“A”、“ω”、“φ”,要紧扣定义,从定义出发,导出各三角函数的定义域、值域、符号、最值、单调区间、,掌握这些公式要做到如下几点:一要把握各自的结构特征,由特征促记忆,由特征促联想,由特征促应用;二是要从这些公式的导出过程抓内在联系,抓变化规律,、函数名称、角的形式等三个方面的差异,根据差异选择公式,根据差异确定变换方向和变换方法.
有关"第四章三角函数" 的阶段测试】
阶段测试试卷名称:第四章综合检测 A级
背景说明:
第四章综合检测 A级
试卷内容:
一、选择题
,若角α与角β的终边关于x轴对称,则α与β的关系一定是( )
=-β +β=k·360°(k∈Z)
-β=k·360°(k∈Z)
,这条弦所对的圆心角是( )
△ABC中,如果sinA+cosA= ,则△ABC是( )
:sinα+cosα=-1,则tanα+cotα的值是( )
B.-1
=c