文档介绍：解直角三角形
【课标要求】
、性质.
.
,能用勾股定理解决简单的实际问题.
(正弦、余弦、正切、余切),知道四个三角函数间的关系.
.
.
、勾股定理解决直角三角形中的边与角的问题.
、勾股定理解决直角三角形有关的实际问题.
【知识回顾】
直角三角形的特征
⑴直角三角形两个锐角互余;
⑵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;
⑶直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半;
⑷勾股定理:直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方,即:
在Rt△ABC中,若∠C=90°,则a2+b2=c2;
A
B
C
D
⑸勾股定理的逆定理:如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,则这个三角形是直角三角形,即:在△ABC中,若a2+b2=c2,则∠C=90°;
⑹射影定理:AC2=ADAB,BC2=BDAB,CD2=DADB.
【知识链接】
锐角三角函数的定义:
在直角三角形中:
正弦(sin):对比斜余弦(cos):邻比斜
正切(tan):对比邻余切(cot):邻比对
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,
sinA=,cosA=.
tanA=,cotA=
注:三角函数值是一个比值.
定义的前提是有一个角为直角,故如果题目中无直角条件时,应设法构造一个直角。
若为一锐角,则的取值范分别是:
【知识重点】
特殊锐角(30°,45°,60°)的三角比的值
,互余的两角的三角比之间的关系:
倒数关系:
平方关系:
积商关系:
余角和余函数的关系:
如果,那么(正弦和余弦,正切和余切被称为余函数关系)。
3. 锐角三角函数值随角度的变化规律
当角度在0—90°变化时,正弦、正切值随角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦、余切值随角度的增大(或减小)而减小(或增大).
注意:求锐角三角比的值问题
在直角三角形中,给定两边求锐角的三角比,关键是搞清某锐角的“对边”“邻边”,掌握三角比的定义。
给出锐角的度数,求这个锐角的三角比
特殊锐角,一般情况下,使用精确值;在实际应用中,根据问题要求处理。
求非特殊锐角的三角比的值,使用计算器或查表求值。
当锐角不是直角三角形的内角,首先观察有否相等的锐角可代换,而且可代换的锐角含在某直角三角形中,如果没有可代换的相等的锐角,可作适当的垂线构建含有这个锐角的直角三角形。
,除直角外,还有5个元素,即三条边和两个锐角,由直角三角形中除直角外的已知两个元素(其中至少含有一条边),求出其他所有未知元素的过程,叫做解直角三角形。
:
锐角关系:,
三边关系:勾股定理:
边角关系:
直角三角形的面积:
,应恰当地作高,化斜三角形为直角三角形,再求解。
:
已知两条边; 已知一条边和一个锐角。
5.