文档介绍：1
第一章命题逻辑
推理理论
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引言
推理是从已知前提推出结论的思维过程。
例如如果明天天气晴朗,则我去打球。
明天天气晴朗。
我去打球。
前提
结论
对应的推理规则:P→Q
P
所以 Q
可表示成:(P→Q)∧P ⇒Q
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在命题逻辑中,前提是指已知的命题公式,结论是从前提出发应用推理规则得到的命题公式。前提可有多个,由前提A1、A2、…Ak 推出结论的定义如下:
定义若A1∧A2∧…∧Ak→B为重言式,则称由前提 A1、A2、…Ak推出结论B的推理正确。 也称B是A1、A2、…Ak 的有效结论。
把 A1∧A2∧…∧Ak → B称为由前提A1、A2、…Ak推出结论B的推理的形式结构
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根据前面对重言式的定义:
用“ A⇔B ”表示“A↔B ”是重言式;
用“A⇒B ”表示“A→B ”是重言式。
因而,在命题逻辑中,若由前提A1、A2、…Ak推导结论B的推理正确,可表示为:
A1∧A2∧…∧Ak⇒B
于是,判断推理是否正确就转化为判断推理的形式结构是否是是重言蕴涵式。下面分别介绍有关的方法:
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定义证明法—无义证明法、平凡证明法、直接证明法、间接(逆反)证明法
真值表法
主析(合)取范式法和逻辑等价演算法。即从定义出发证明前提的合取蕴涵结论所构成的命题公式为永真式。
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例1 判断下面各推理是否正确:
(1)如果天气凉快,小王就不去游泳。天气凉快,所以小王没去游泳。
(2)如果我上街,我一定去新华书店。我没上街,所以我没去新华书店。
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解:(解上述类型的推理问题,应先将命题符号化,然后写出前提、结论和推理的形式结构,最后进行判断。)
(1)p:天气凉快;q:小王去游泳。则该论断的
前提为: ,p。
结论为:
推理的形式结构为: (*)
接下来就是判断(*)是否为重言式。
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①真值表法
真值表的最后一列全为1,因而(*)是重言式,所以推理正确。
②等值演算法
,可以判断推理正确。
③主析取范式法
可以判断推理正确。
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(2) p:我上街; q:我去新华书店。
前提: , 。
结论: 。
推理的形式结构为:
。(**)
。
可见(**)不是重言式,所以推理不正确。
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—构造证明法
在推理过程中,如果命题变元比较多,以上三种方法都不方便,因而需要引入另一种证明方法—构造证明法。
这种方法是在给定的推理规则下进行,而推理规则是建立在基本重言蕴涵式的基础之上的。
基本的重言蕴涵式主要有以下几个: