文档介绍：人教新课标版(A)高二选修1-1 双曲线及其标准方程(一)同步练****题
【基础演练】
题型一:双曲线的定义
平面内到两定点、的距离的绝对值为定值(小于)的点的轨迹叫双曲线,其中两定点为焦点,两焦点之间的距离为焦距,请根据以上知识解决以下1~4题。
1. 已知定点(-2,0)、(2,0),在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中为双曲线的是
A.
B.
C.
D.
2. 若动点P到(-5,0)与P到(5,0)的距离的差为,则P点的轨迹方程是
A. B. C. D.
3. 已知双曲线的两个焦点坐标为、,双曲线上一点P到、的距离的差的绝对值等于,求双曲线的方程。
4. 在△ABC中,B(4,0)、C(-4,0),点A运动时满足,求A点轨迹。
题型二:双曲线的标准方程
(1)焦点在x轴上,方程为,焦点为F(,0);
(2)焦点在y轴上,方程为,焦点为F(0,);
(3)a、b、c之间的关系:。
请根据以上知识解决5~7题。
5. 已知方程,如果实数a、b异号,则它表示的曲线是
A. 焦点在x轴上的双曲线
B. 焦点在y轴上的双曲线
C. 圆
D. 椭圆
6. 已知双曲线的焦距为26,,则双曲线的标准方程是
A.
B.
C.
D. 或
7. 已知双曲线过M(1,1)、N(-2,5)两点,求双曲线的标准方程。
题型三:应用双曲线的定义解题
P是双曲线上任意一点,、为左、右焦点,则有,根据以上知识解决8~10题。
8. 已知双曲线的左、右焦点分别为、,在左支上过的弦AB的长为5,若那么△的周长为
A. 16 B. 18 C. 21 D. 26
9. 若椭圆()和双曲线(,)有相同的焦点、,P为椭圆与双曲线的公共点,则等于
A. B. C. D.
10. P是双曲线上一点,点、是双曲线的两个焦点,且,求的值。
【互动探究】
[学科内综合]
11. 是方程表示的图形为双曲线的
A. 充分但非必要条件
B. 必要但非充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分又非必要条件
12. 已知、是双曲线的两个焦点,PQ是过的弦,且PQ的倾斜角为,那么的值是
A. 16 B. 12 C. 8 D. 随角的大小而变化
13. 双曲线的焦点为、,且点P是双曲线上的一点,若∠60°,试求△的面积。
[学科间综合]
14. A、B、C是我方三个炮兵阵地,A在B的正东,相距6km,C在B的北偏西30°方向上,相距,P为敌炮阵地,某时刻A发现敌炮阵地的某种信号,由于B、C两地比A距P地远,因此4秒后,B、C才同时发现,这一信号(该信号的传播速度为每秒),A若炮击P地,求炮击的方位角。
15. 设声速为,在相距的观察所中,听到一声爆炸,时间差为,且记录B处的声强是A处的声强的4倍,若已知声速,声强与距离的平方成反比,试确定P到AB的中点的距离。
[新题型]
16. 已知是三角形的一个内角,且,则方程可能表示下列曲线中的_________。(填上所有可能情况)
①焦点在x轴上的椭圆;②焦点在y轴上的椭圆;
③焦点在x轴上的双曲线;④焦点在y轴上的双曲线。
【经典名题】
17. (·上海)若,则是方程表示双曲线的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
18. (·北京)已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件,记动点P的轨迹为W。
(1)求W的方程;
(2)若A、B是W上的不同两点,O是坐标原点,求的最小值。