文档介绍：点击一:二次函数定义:
形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数,ax2叫做二次项,a为二次项系数;bx叫做一次项, b为一次项系数;c为常数项,
注意:(1)关系式都是整式,(2)自变量的最高次数是二次,(3)二次项系数不等于零
针对练习1:
1、矩形周长是20cm,一边长是,面积是,则与的函数关系式是,这个函数称作次函数。
2、下列函数,,,,中,二次函数的个数为( )
(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个
3、k取哪些值时,函数
是以为自变量是一次函数?二次函数?
4、已知等腰直角三角形的斜边长为xcm,面积为ycm2,请写出y与x的函数关系式,并判断它是什么函数?
5、如图,正方形ABCD边长是4,E、F分别在BC、CD上,设ΔAEF面积是,EC=,如果CE=CF,试求出与的函数关系及自变量取值范围,并判断是的什么函数?
6、已知二次函数,当时,,当时,,求当时,的值。
7、一块矩形耕地大小尺寸如下图,要在这块地上沿东西方向挖一条水渠,沿南北方向挖两条水渠,水渠宽为xm,余下的可耕地面积为ym2,
请你写出y与x之间的函数关系式。
根据你写出的函数关系式,求出水渠宽为1m时,余下的可耕地面积为多少?
若耕除去水渠剩余部分面积为4408m2,求此时水渠的宽度。
点击二:二次函数图像
二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线,它的对称轴是y轴,顶点是坐标原点(0,0)当a>0时,抛物线y=ax2的开口向上,a越大,抛物线的开口越小;在对称轴的左边,曲线自左向右下降,函数y随x的增大而减小;在对称轴的右边,曲线自左向右上升,函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点,此时,函数y取得最小值0.
当a<0时,抛物线y=ax2的开口向下,a越大,抛物线的开口越大;在对称轴的左边,曲线自左向右上升,函数y随x的增大而增大;在对称轴的右边,曲线自左向右下降,函数y随x的增大而减小。顶点是抛物线上位置最高的点,此时,函数y取得最大值0.
针对练习2:
1、已知函数的图象过点(2,-4),则a= ,对称轴是,顶点坐标是,抛物线的开口方向,抛物线的顶点是最点。
2、下列关于函数的图象说法( )
①图象是一条抛物线;②开口向下;③对称轴是轴;④顶点(0,0)。其中正确的有( )
( A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
3、已知函数的图象过点(a,b),则它必通过的另一点是( )
(A)(a,-b) (B)(-a,b)
(C)(-a,-b) (D)(b,a)
4、抛物线过A(-1,2),试判断B(-2,-3),C()是否在抛物线上。
5、已知正方形的对角线长为,面积为。(1)写与的函数关系;(2)画出这个函数的图象。
6、时,函数与在同一坐标系中的大致是( )
7、抛物线与直线交于点A(,1),求:
(1)点A的坐标及抛物线顶点C的坐标和对称轴;
(2)抛物线与直线是否还有其他交点?若有,请求出这个交点B的坐标,若没有,请说明理由。并求点A、B、C三点构成的三角形的面积。
点击三:抛物线y = ax2+k的特点:
a>0时,开口___向上_____, 最__低__ 点是顶点;
a<0时,开口_向下_______, 最__高_