文档介绍：
继续观察函数y=x 和y=x 的图象,回答下列问题:
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2
函数y=x 的图象关于y轴对称,y=x 的图象关于原点对称
2
3
对函数y=x 来说,f(-x)=f(x)
对函数y=x 来说,f(-x)=-f(x)
2
3
(3)反应在图象上有何特点?
(2)从函数的本来说,其特点是什么?
2
3
(1)函数y=x (y=x )图象的对称性是怎样的?
如果点(x,y)在函数y=x 的图象上,那么它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=x 的图象上
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2
3
如果点(x,y)在函数y=x 的图象上,那么它关于原点的对称点(-x,-y)也在函数y=x 的图象上
3
奇函数,偶函数的定义:
对于函数f(x)的定义域内任意一个x
① f(-x)=f(x) 〔或f(-x)-f(x)=0〕 f(x)为偶函数
② f(-x)=-f(x) 〔或f(-x)+f(x)=0〕 f(x)为奇函数
如果函数f(x)是奇函数或偶函数,就说函数f(x)具有奇偶性
图象关于原点对称奇函数
图象关于y轴对称偶函数
注: (1)函数的奇偶性是对函数的整个定义域而言的,要与单调性区别开来。
(2)奇,偶函数的定义域关于原点对称---必要条件
(3)判断函数奇偶性的方法:①定义法②图象法
例1:判断下列函数的奇偶性
奇函数
偶函数
既是奇函数又偶函数
既非奇函数又非偶函数
既非奇函数又非偶函数
既是奇函数又偶函数
判断函数的单调性时,首先看定义域是否关于原点对称,然后看f(-x)与f(x)的关系。
(1)f(x)=x +2x (2) f(x)2x +3x
3
2
4
1
x
(5) f(x)=︱x︱(x +1) (6) f(x)= √x +
2
2
(3) f(x)=√x-1 +√1-x (4) f(x)= √x -1 +√1-x
2
例2:设函数f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=2x(1-x),
求:当x<0时,f(x)的表达式。
设x<0,则-x>0
解:
于是 f(-x)=2(-x)[1-(-x)]
= -2x(1+x)
又 f(x)是奇函数,故 f(-x)= -f(x)
所以,f(x)=2x(1+x)
即当x<0时,函数表达式为:f(x)=2x(1+x)
函数的表达式为:
f(x)=
{
2x(1-x) (x>0)
2x(1+x) (x<0)
练****br/>(1)如果定义在区间[3-a,5]上的函数f(x)为奇函数,则 a=_____
(2)己知f(x)=x + ax + bx– 8,若f(-2)=10,则f(2)=___
5
3
(3)己知函数y=f(x)是偶函数,且在(-∞,0)上是增函数,则 y=f(x)在(0,+∞)上是
A. 增函数 B. 减函数
C. 不是单调函数 D. 单调性不确定
小结
(1)理解奇,偶函数的概念及图象特征。
(2)能判断函数的奇偶性。
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壹起出京办差,这是整各婚事中,二十三小格唯壹心情舒畅の壹件事情。两位兄长虽然未能亲自参加二十三小格の婚礼,但是都送去咯贺礼,太子妃和四福晋也出席咯宴席。二十三小格原本肚子里就窝着壹口气,又是对诸人没有太多の感觉那种人。