文档介绍：追击与相遇问题
一、解题思路
讨论追击、相遇的问题,其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同位置的问题。
1、两个关系:时间关系和位移关系
2、一个条件:两者速度相等
两者速度相等,往往是物体间能否追上,或两者距离最大、最小的临界条件,是分析判断的切入点。
(1)追击
甲一定能追上乙,v甲=v乙的时刻为甲、乙有最大距离的时刻
判断v甲=v乙的时刻甲乙的位置情况
①若甲在乙前,则追上,并相遇两次
②若甲乙在同一处,则甲恰能追上乙
③若甲在乙后面,则甲追不上乙,此时是相距最近的时候
情况同上
若涉及刹车问题,要先求停车时间,以作判别!
(2)相遇
①同向运动的两物体的追击即相遇
②相向运动的物体,当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离,即相遇
(3)相撞
两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件:
两物体在同一位置时,速度恰相同
若后面的速度大于前面的速度,则相撞。
3、解题方法
(1)画清行程草图,找出两物体间的位移关系 (2)仔细审题,挖掘临界条件,联立方程 (3)利用二次函数求极值、图像法、相对运动知识求解
例1:一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车。试求:汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?
x汽
x自
△x
二、例题分析
方法一:公式法
解: 当汽车的速度与自行车的速度相等时,两车之间的距离最大。
x汽
x自
△x
那么,汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大?
两车之间的距离最大需时间
方法二:图象法
解:自行车和汽车的速度-时间关系如图
v/ms-1
自行车
汽车
t/s
o
6
t0
V-t图象的斜率表示物体的加速度
当t=2s时两车的距离最大
动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律
α
方法三:二次函数极值法
解: 设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx,则
x汽
x自
△x
那么,汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大?
方法四:相对运动法
解:选自行车为参照物,以汽车相对地面的运动方向为正方向,汽车相对此参照物:v0=-6m/s,a=3m/s2,vt=0
对汽车由公式
问:xm=-6m中负号表示什么意思?
以自行车为参照物,.
表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.
例2:A火车以v1=20m/s速度匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶,A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞,a应满足什么条件?
方法一:公式法
两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由A、B 速度关系:
由A、B位移关系: