文档介绍：上海实验学校2015-2016学年高二上学期期中数学试卷
一. 填空题(本大题共10题,每题4分,共40分)
1. ;
2. 过点且与直线垂直的方程;
3. 已知,,则;
4. 若,,且与垂直,则向量与的夹角大小为;
5. 已知直线的一个法向量,则此直线的倾斜角的大小为;
6. 已知直线,直线,若与平行,
则;
7. 设无穷数列的公比,若,则;
8. 设等边三角形的边长为,若,,则;
9. 已知△满足,,是△的外心,
,则△的面积是;
10. 定义函数,其中表示不小于的最小整数,如,
;当时,函数的值域为,记集合中元素的个数,则
;
二. 选择题(本大题共4题,每题4分,共16分)
11. 在边长为的正六边形中,的值为( )
A. B. C. D.
12. 已知,是数列的前项和( )
A. 和都存在 B. 和都不存在
C. 存在,不存在 D. 不存在,存在
13. 设,,则在上的投影为( )
A. B. C. D.
14. 设是两个非零向量的夹角,已知对任意实数,的最小值为,则( )
A . 若确定,则唯一确定 B. 若确定,则唯一确定
C. 若确定,则唯一确定 D. 若确定,则唯一确定
三. 解答题(本大题共4题,共10+10+12+12=44分)
15. 在平面直角坐标系中,已知,,,求:
(1)的值;(2)的大小;
16. 已知两点,,求:
(1)直线的斜率和直线的方程;
(2)已知,求直线的倾斜角的范围;
17. 数列满足,,令,是公比为的等比数列,
设;
(1)求证:;
(2)设的前项和为,求的值;
18. 定义的“侧平均数”为;
(1)若数列的前项和的“侧平均数”为,求的通项公式;
(2)设数列满足:当为奇数时,,当为偶数时,;若为前项的侧平均数,求;
(3)设函数,对(1)中的数列,是否存在实数,使得当时,
对任意恒成立?若存在,求出最大的实数;若不存在,说明理由;
四. 附加题(本大题共2题,共10+10=20分)
19. 对于一组向量,令,如果存在
,使得,那么称是该向量组的“向量”;
(1)设,若是向量组的“向量”;
(2)若,向量组是否存在“向量”?
给出你的结论并说明理由;
20. 等差数列的前项和为,等比数列的前项和为;已知,,,;
(1)求数列的通项;
(2)设,求的最大值及此时的值;
(3)数列方程是否有解,说明理由;
上海实验学校高二上学期期中数学试卷参考答案
1. ; 2. ; 3. ;
4. ; 5. ; 6. ; 7. ;
8. ; 9. 或; 10. ;
11. B; 12. A; 13. C; 14. B;
15.(1);(2);
16.(1)当,不存在,直线方程;
当,,;
(2);
17.(1)略;(2);
18.(1);(2);(3);
19.(1);(2)是“向量”;
20.(1);(2)或时,;(3)无解;