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09届高考文科数学4月月考试题
数学试题(文科)
一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
={x|1≤x≤2},B={x|x≥a},若,则a的范围是
<1 ≤1 <2 ≤2
A. B.
C. (x≠1) D. (x≠1)
{an}的前n项和为,若且A、B、C三点共线(该直线不过点O),则等于
,,,,若,则这样的向量有
=3,tanβ=,则tan(α-β)等于
A.-3 B. D.
()等于
A. C.
=f(x)cosx是周期为π的奇函数,则f(x)可以是
,且则为
=sinx-cosx的图象,只要将函数y=sinx+cosx的图象按向量平移,则可以等于
A. B. C. D.
=f(x)在(-2,0)上是减函数,函数y=f(x-2)是偶函数,则有 A. B.
C. D.
:
①如果函数对任意的,满足,那么函数是周期函数;
②如果函数对任意且,都有,那么函数在上是增函数;
③如果函数对任意的,都有(是常数),那么函数必为偶函数.
其中真命题有
=3x,y=,y=tanx,y=sinx,y=cosx这5个函数中,满足“对[0,1]中任意的x1,x2,任意的λ≥0,恒成立”的函数个数是
二、填空题:(每小题4分,共16分)
13. 已知,则=
,高中生900人,教师100人,现对学校的师生进行样本容量为的分层抽样调查,已知抽取的高中生为60人,则样本容量=
15. 不等式中的取值范围是
16. 给出下列命题:(1)是奇函数;(2);(3)已知函数,使恒成立的正整数的最小值是2;(4)是函数的图象的一条对称轴。其中正确命题的序号是
:(本大题共6小题,,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)已知向量,,且x∈[0,];
(I)求及; (II)若f (x)=,求f (x)的最大值与最小值.
18.(本题满分12分)某种植物种子由于在太空中被辐射,我们把它们称作“太空种子”. 这种“太空种子”成功发芽的概率为,发生基因突变的概率为,“太空种子”进行培育,从中选出优良品种.
(Ⅰ)这种“太空种子”中的某一粒种子既发芽又发生基因突变的概率是多少?
(Ⅱ)四粒这种“太空种子”中至少有两粒既发芽又发生基因突变的概率是多少?
19.(本小题满分12分)正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为AB与BB1的中点。
(I)求证:EF⊥平面A1D1B;
(II)求