文档介绍：李静
用配方法解一元二次方程(2)
梁山县小路口镇中学
解下列方程:
1、9x2=9 2、(x+5)2=9
3、16x2-13=3 4、(3x+2)2-49=0
x1=1, x2=-1
x1=-2, x2=-8
x1=1, x2=-1
x1=-3, x2=5/3
知识准备一
完成填空: 1、x2-4x+___=(x-__)2
2、x2+12x+___=(x+__)2
3、y2-8y+___=(y-__)2
4、x2+1/2x+___ =(x+___)2
4
2
36
6
16
4
1/16
1/4
知识准备二
-4x=2xb
12x=2xb
思考:你所填写的b、b2与一次项
的系数有怎样的关系?
读诗词解题:
(通过列方程,算出周瑜去世时的年龄。)
大江东去浪淘尽,千古风流数人物。
而立之年督东吴,早逝英年两位数。
十位恰小个位三,个位平方与寿符。
哪位学子算得快,多少年华属周瑜?
解:设个位数字为x,十位数字为x-3
x2-11x+30=0
情境导入:
思考分析
x2=10(x-3)+x
问题2 要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且
面积为16 , 场地的长和宽应各是多少?
解:设场地的宽xm,长(x+6)m,根据矩形面积
为16 ,列方程
X(x+6)=16
怎样解?
移项
两边加上32,使左边配成
左边写成完全平方形式
降次
用配方法解一元二次方程的一般步骤及注意问题:
1、移项,把常数项移到等号的右边。(变号)
2、配方,方程的两边都加上一次项系数一
半的平方。(等式的性质)
3、写成完全平方的形式。
4、利用直接开平方法进行开方求得两根。
合作交流
解方程: x2+8x-9=0
移项得: x2+8x=9
配方得:x2+8x+16=9+16
写成完全平方式: (x+4)2=25
开方得:x+4= +5
∴ x+4=5 x+4=-5
x1=1 x2=-9
二次项和一次项在等号左边,
常数项移到等号右边。
两边同时加上一次项系数一半的平方。
注意:正数的平方根有两个。
共同探索
配方法
解方程: 2x2+1=3x
移项得:
配方得:
写成完全平方式:
开方得:
∴
x1= x2=
共同探索
配方法
二次项系数化为1得:?
挑战自我,独立完成
解方程: x2-2x+2=0
共同探索
配方法
思考:为什么方程无解?