文档介绍：M
N
A
C
E
B
D
下图表示的为某班的座位排列情况,,C,D,E五位同学的座位如图所示,他们的座位存在怎么样的
关系?同学C、D、E与同学A、B之间的距离有什么特征?
①直线MN是线段AB的垂直平分线
②猜测:直线MN上的点到A、B两点的距离相等
学会观察
线段垂直平分线的性质
:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
已知:如图,直线MN⊥线段AB,垂足为C, 且AC=CB.
求证:PA=PB
A
B
P
M
N
C
证明:∵ MN⊥AB 于点C (已知),
∴∠PCA= ∠PCB=90°(垂直的定义).
在△PAC和△PBC中,
AC=BC(已知),
∠PCA= ∠PCB(已证),
PC=PC(公共边)
∴△PAC ≌△ PBC(SAS).
∴PA=PB(全等三角形的对应边相等).
性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个
端点的距离相等。
A
B
P
M
N
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
符号语言:
A
B
P
M
N
∵点P在线段AB的垂直平分线上(已知)
∴PA=PB
(线段垂直平分线上的点到这条线段
两个端点的距离相等。)
学会转化
挑战自我
随堂练****br/>1
驶向胜利的彼岸
如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC= 0.
E
D
A
B
C
7
60
例1 已知:如图,AB=AC=8cm ,DE是AB边的中垂线
交AC于点E,BC=6cm,求△BEC的周长
证明: ∵ DE是AB边的中垂线(已知),
∴AE=BE(线段垂直平分线上的点
和这条线段两个端点的距离相等).
∴AE+EC=BE+EC=8cm
(等式性质).
∵AC=8cm(已知),
∴ C△BEC=BE+EC+BC
=8+6=14cm
会
学
运
用
又∵ BC=6cm(已知)
有垂直平分线,就有等腰三角形的产生
练****br/>如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长.
A
B
E
D
C
进步的标志
′
驶向胜利的彼岸
思考分析
你能写出“定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等”的逆命题吗?
逆命题到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
它是真命题吗?
A
B
P
.
已知:如图,PA=PB.
求证:点P在AB的垂直平分线上.
定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
逆定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
点P在线段AB的垂直平分线上
PA=PB
到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上