文档介绍：集合的概念
一、考纲要求
,体会元素与集合的“属于”关系。
、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用。
,能识别给定集合的子集(不要求证明集合的相等关系、包含关系)。
。
二、知识要点
三、基础自测
.
,且,则取值范围.
3.,则关系是.
,则= .
四、典型例题
五、归纳小结
,在解题时,若未指明集合非空,则要考虑到集合为空集的可能性.
,如化归与转化、分类讨论、数形结合的思想方法在解题中的应用.
六、达标演练
:
①;②;
③;④.
其中表示同一个集合(即)的序号为.
,且,则= .
:,若,则, .
.
= .
:①,②若,则,那么= .
,求实数的值.
,且,求的范围.
集合的运算
一、考纲要求
,会求两个简单集合的并集与交集。
,会求给定子集的补集。
(Venn)图表示集合的关系及运算。
二、知识要点
一、集合的运算
:由的元素组成的集合,叫做集合A与B的交集,记作A∩B,即A∩B= .
:由的元素组成的集合,叫做集合A与B的并集,记作A∪B,即A∪B= .
:集合A是集合S的子集,由的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集,记作,即= .
二、集合的常用运算性质
∩A= ,A∩= ,A∩B= ,A∪A= ,
A∪= ,A∪B=B∪A
2.= ,= , .
三、基础自测
,若,则= .
,则图中阴影部
分表示的集合为.
,若,则= ,= .
4.,且,则的范围为.
四、典型例题
例1. 设全集,方程有实数根},方程有实数根},求.
=B=
(1)当m=3时,求;(2)若AB,求实数m的值.
例2. 已知,或.
(1)若,求的取值范围;
(2) 若,求的取值范围.
变式训练2:设集合A=B
(1)若AB求实数a的值;
(2)若AB=A,求实数a的取值范围;
例3. 已知集合A=B,试问是否存在实数a,使得AB 若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
已知A={x|x2-2ax+(4a-3)=0,x∈R},又B={x|x2-2ax+a2+a+2=0,x∈R},是否存在实数a,使得AB=?若存在,求出实数的值;若不存在,说明理由.
五、归纳小结
,关键是准确理解题目中符号语言的含义,善于转化为文字语言.
,实数集合的交、并运算可在数轴上表示,注意在运算中运用数形结合思想.
,集合中的元素个数是否确定,都是常见的讨论点,解题时要有分类讨论的意识.
六、达标演练
,则= .
,定义集合,若
,则中元素的个数是.
,若是单元素集,则的取值范围为.
,则= ,= .
,集合,且只有一个元素,则应满足的关系为.
,且,求实数的取值范围.
. ⑴若,求;⑵若,求的取值集合.
,其中对数学感兴趣的学生有50人,对语文感兴趣的有45人,问对数学、语文都感兴趣的人数在什么范围.
逻辑联结词和四种命题
一、考纲要求
、否命题与逆否命题的意义,会分析四种命题的相互关系。
“或”“且”“非”的含义,能用“或”“且”“非”表述相关的数学内容(对真值表不作要求)。
,能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容。
,能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
二、知识要点
命题有之分;数学中的定义、公理、定理等都是命题.
∧,∨,的真假判定填入下表:
∧
∨
真
真
真
假
假
真
假
假
三、全称命题与存在性命题
1. 短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做____________,并用符号_________表示,含有全称量词的命题,叫做________________.
2. 短语“存在一个”,“有一个”在逻辑中通常叫做_