文档介绍：帮你学数学
河北辛集中学校本课程教材
主编:赵凤歧
编委:焦志诚郝秋者杜迎秋刘连考
刘永立张中尧曹云霄贾爽
李士津康会素赵凤歧
前言
有人对百名中小学数学教师和大学数学系的研究生进行过这样的调查:当你接触到数学这个概念时,你把数学想象成什么?调查的结果是:76%的人首先想到的是计算、公式、法则、证明;20%的人想到的是繁、枯燥、没意思、成绩不及格;4%的人回答使人聪明、有趣、有用。这个结果令人深思。老师和大学研究生都如此,那么中学生对数学又了解多少呢?
为了让中学生更多地了解数学,更好的学习数学,对数学更感兴趣,我们编写了这本校本教材。教材简单介绍了什么是数学,数学在科学技术、社会生活中的广泛应用,数学是人类文化的主要内容之一,及其高中数学的学习方法指导和一些案例。希望由此解决高中同学们长期以来心中的疑惑,给出数学是什么?为什么学习数学?学习什么样的数学?怎样学好数学?等等这几个问题的答案。
由于时间仓促,水平有限,在编写过程中难免有不当之处请及时批评指正。
本编写组
2004、5、30
目录
认识数学
数学是什么………………………………………………………………5
数学的应用………………………………………………………………7
数学是一种文化…………………………………………………………21
学好高中数学
改变观念、树立信心、勤奋学习………………………………………24
做好初高中数学学习的接轨……………………………………………25
养成良好的学习习惯……………………………………………………28
华罗庚谈“怎样学好数学”……………………………………………30
学习高中数学的基本环节………………………………………………31
怎样学好数学概念………………………………………………………33
学好数学的诀窍…………………………………………………………35
学生经验…………………………………………………………………35
漫谈解题…………………………………………………………………38
数学归纳法………………………………………………………………43
构造法……………………………………………………………………47
波利亚的怎样解题表……………………………………………………50
研究性学习案例
如何选择手机卡…………………………………………………………57
交通红绿灯………………………………………………………………61
用图像法解一元二次不等式……………………………………………66
直线分平面的区域数……………………………………………………68
体育比赛中的数学………………………………………………………70
由上车引出的决策理论…………………………………………………72
一道高考题中的研究性学习……………………………………………74
分期付款中的计算问题…………………………………………………77
装错信封的问题…………………………………………………………82
数学中的研究性复习……………………………………………………85
认识数学
赵凤岐
到初中毕业,我们每位同学,都已学习了九年数学。在这九年的学习当中,每位同学对数学的感受可能各异,感触也很多。有的同学数学成绩很好,对数学也很感兴趣。也有的同学可能感到数学烦、难、死板、抽象、枯燥、乏味。那么数学是什么?为什么学习数学?学习什么样的数学?怎样才能顺利地走进高中数学的殿堂,并领略其中的美妙呢?这都需要我们了解数学、认识数学。
一、数学是什么
一谈起数学,很自然会联想到小学里的算术,初中的代数、平面几何,高中即将要学的立体几何、解析几何等等。数学由浅到深,由少到多,由简单到复杂,真是五花八门,琳琅满目。
数学的内容是那样的繁多,但是,如果我们把这些内容仔细分析一下,就可以看出数学大致可分为两类:一类是研究现实世界的数量关系,一类是研究空间形式的。比如算术、代数是研究数量关系的,几何是研究空间形式的,三角是两种情况都研究。整个数学,包括初等数学和高等数学都是以数和形作为研究对象的。
恩格斯在谈到数学的时候曾说过:“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系,所以是非常现实的材料。”所以说数学是一门研究物质世界的数量关系和空间形式的科学。这种说法虽然时间已一百多年,但对我们所学的初等数学来说这一答案大体上还是恰当的,不过如果推广到高等数学,应该把“数量”和“空间”作广义的理解。数量不仅是实数、复数,还可以是向量、张量,甚至是有代数结构的抽象集合中的元:而空间也不是仅指三维空间。还有n维、无穷维以及具有某种结构的抽象空间。这样,恩格斯的答案已基本上包含了数学的主要内容。
说的具体一些,数学以数和形的性质、变化、变