第4章 根轨迹法.ppt

文档介绍：闭环控制系统的动态性能,主要由系统的闭环极点在s平面上的分布所决定。
利用系统的开环零、极点分布图,采用图解法来确定系统的闭环特征根随参数变化的运动轨迹----根轨迹。
第4章根轨迹法
内容提要
第1章引论
根轨迹的基本条件、幅值方程、相角方程,常规根轨迹绘制的基本规则,广义根轨迹的绘制、根轨迹图分析系统的动态、静态特性。
知识要点
第1章引论
根轨迹的基本概念
根轨迹
设控制系统的开环传递函数为
系统开环极点有两个
系统的闭环传递函数为
系统的特征方程为
其特征根为
第1章引论
时,系统特征根(闭环极点)变化情况如下:
当
系统的闭环极点为开环极点;
时,闭环极点
为两个互不相等的负实根
时,闭环极点
为两个相等的负实根
时,闭环极点
为实部为负的共轭复根。



第1章引论
系统的根轨迹图
由根轨迹图可以直观地分析参数K变化时系统的各项性能。
第1章引论
当
从0变化到
时,根轨迹均在s平面的左半平面,
时,闭环极点为负实根,系统为过阻尼
时,闭环极点为重根,系统为临界阻尼状态,
闭环极点为实部为负的共轭复根,
因此,系统是稳定的。
状态,系统的阶跃响应为单调变化。
系统的阶跃响应为单调变化。
系统为欠阻尼状态,系统的阶跃响应为衰减振荡,
且系统的超调量随值增大而增大,但是调节时间不变。
第1章引论
根轨迹的基本条件

对于典型的负反馈控制系统,如图4-3所示,
图4-3 反馈控制系统闭环传递函数为
第1章引论
系统的特征方程为:
系统的闭环传递函数为
(4-2)
第1章引论
满足式(4-2)的点,必定是根轨迹上的点,式(4-2)称作根轨迹的基本方程(或根轨迹的基本条件)。因为s是复变量,所以式(4-2)可以写成式(4-3)幅值(模值)条件和式(4-4)相角条件。
(4-3)
(4-4)
第1章引论
当系统的开环传递函数为零、极点表示形式,即式(4-5):
(4-5)
为系统的开环零点;
为系统的开环极点;
为系统的根轨迹增益。
第1章引论