文档介绍：第三章《一元一次方程》
复****课(共3课时)
知识目标
1、能根据具体问题的数量关系,列出方程、解方程和运用方程来解决实际问题.
2、了解一元一次方程及其有关概念,会解一元一次方程(数字系数).
3、以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题,包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理性,提高分析问题、解决问题的能力.
一、方程的有关概念
1、方程的概念:
(1)含有未知数的等式叫方程.
(2)在一个方程中,只含有一个未知数,
并且未知数的指数是1,系数不为0,这样
的方程叫一元一次方程.
2、等式的基本性质:
(1)等式两边同时加上(或减去)同一个代
数式,=b,则
a+c=b+c或a – c = b – c .
(2)等式两边同时乘以(或除以)同一个数
(除数不能为0),=b,则ac=bc 或a/c=b/c.
(3)对称性:等式的左右两边交换位置,结
=b,则b=a.
(4)传递性:如果a=b,且b=c,那么a=c,
这一性质叫等量代换.
二、解方程
1、移项的有关概念:
把方程中的某一项改变符号后,从方程
的一边移到另一边,叫做移项.
2、解一元一次方程的步骤:
(1)去分母(2)去括号(3)移项
(4)合并同类项(5)系数化为1
(6)检验
三、列方程解应用题
1、列方程解应用题的一般步骤:
(1)将实际问题抽象成数学问题;
(2)分析问题中的已知量和未知量,找出等量关系;
(3)设未知数,列出方程;
(4)解方程;
(5)检验并作答.
2、一些实际问题中的规律和等量关系:
(1)日历上数字排列的规律是:横行每整行排列7个连续的数,竖列中,~31之间,不能超出这个范围.
(2)几种常用的面积公式:
长方形面积公式:S=ab,a为长,b为宽,S为面积;
正方形面积公式:S = a2,a为边长,S为
面积;
梯形面积公式:S = ,a,b为上下底边长,h为梯形的高,S为梯形面积;
圆形的面积公式: ,r为圆的半径,S为圆的面积;
三角形面积公式: ,a为三角形的一边长,h为这一边上的高,S为三角形的面积.
(3)几种常用的周长公式:
长方形的周长:L=2(a+b),a,b为长
方形的长和宽,L为周长.
正方形的周长:L=4a,a为正方形的边
长,L为周长.
圆:L=2πr,r为半径,L为周长.
(4)柱体的体积:V=Sh,当V不变时,S越大,:变形前的体积=变形后的体积.
(5)打折销售的等量关系:利润=售价–成本.
(6)行程问题的等量关系:路程=速度×时间
在行程问题中,可将题目中的数字语言用“线
段图”表达出来,分析问题中的数量关系,从而找
出等量关系,列出方程.
(9)关于储蓄中的一些概念:
本金:顾客存入银行的钱;利息:银行给顾客的酬金;本息:本金与利息的和;期数:存入的时间;利率:每个期数内利息与本金的比;
利息=本金×利率×期数;本息=本金+利息.