文档介绍：高中数学必修2
第三章直线与方程
1、直线的倾斜角的概念:当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, ,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.
2、倾斜角α的取值范围: 0°≤α<180°.
当直线l与x轴垂直时, α= 90°.
3、直线的斜率:
一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是
k = tanα
⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;
⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.
由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
4、直线的斜率公式:
给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率:
斜率公式:
1、两条直线都有斜率而且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,那么它们平行,即
注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少这个前提,=k2, 那么一定有L1∥L2
2、两条直线都有斜率,如果它们互相垂直,那么它们的斜率互为负倒数;反之,如果它们的斜率互为负倒数,那么它们互相垂直,即
直线的点斜式方程
1、直线的点斜式方程:直线经过点,且斜率为
2、、直线的斜截式方程:已知直线的斜率为,且与轴的交点为
直线的两点式方程
1、直线的两点式方程:已知两点其中
2、直线的截距式方程:已知直线与轴的交点为A,与轴的交点为B,其中
直线的一般式方程
1、直线的一般式方程:关于的二元一次方程(A,B不同时为0)
2、各种直线方程之间的互化。
1、给出例题:两直线交点坐标
L1 :3x+4y-2=0
L1:2x+y +2=0
解:解方程组
得 x=-2,y=2
所以L1与L2的交点坐标为M(-2,2)
两点间距离
两点间的距离公式
点到直线的距离公式
:
点到直线的距离为:
2、两平行线间的距离公式:
已知两条平行线直线和的一般式方程为:,
:,则与的距离为
圆与方程
圆的标准方程
1、圆的标准方程:
圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程
2、点与圆的关系的判断方法:
(1)>,点在圆外
(2)=,点在圆上
(3)<,点在圆内
圆的一般方程
1、圆的一般方程:
2、圆的一般方程的特点:
(1)①x2和y2的系数相同,不等于0.
②没有xy这样的二次项.
(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F,因之只要求出这三个系数,圆的方程就确定了.
(3)、与圆的标准方程相比较,它是一种特殊的二元二次方程,代数特征明显,圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小,几何特征较明显。
圆与圆的位置关系
1、用点到直线的距离