文档介绍：环球雅思教育学科教师讲义
讲义编号: ______________ 副校长/组长签字: 签字日期:
学员编号: 年级:高二课时数:2
学员姓名:李彦功辅导科目:数学学科教师:李君浩
课题
诱导公式,三角函数的图像和性质
授课日期及时段
19:00-21:00
教学目的
会推导诱导公式,熟练利用诱导公式把任意角的三角函数化为锐角三角函数,掌握三类常用三角函数的图像和性质
重难点
诱导公式和三角函数性质的运用
【考纲说明】
掌握正弦,余弦的诱导公式,了解周期函数与最小正周期的意义.
灵活运用正弦,余弦,正切函数的图像和性质,会用五点法化三类函数的图像
在高考中一般有一个选择与一个大题,为中低档题目,约占17分左右.
【趣味链接】
三角函数在数学中属于一类重要的周期函数也是初等函数里的超越函数的一类函数。它们本质上是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。由于三角函数具有周期性,所以并不具有单射函数(亦称为单调函数)意义上的反函数。三角函数在复数中有重要的应用,在物理学中也是常用的工具。例如在天文测量、大地测量、工程测量、机械制造、力学、光学、电学、地球物理学及图像处理等众多学科和领域中都有广泛的应用。
三角函数一般用于计算三角形(通常为直角三角形)中未知长度的边和未知的角度,在导航系统,工程学以及物理学方面都有广泛的用途。其在基本物理中的一个常见用途是将矢量转换到笛卡尔坐标系中。现代比较常用的三角函数有6个,其中sin和cos还常用于模拟周期函数现象,比如说声波和光波,谐振子的位置和速度,光照强度和白昼长度,过去一年中的平均气温变化等等。
【知识梳理】
终边相同的角的同一三角函数值相等
公式一
(其中)
3. 公式三
4. 公式四
5. 公式五
6. 公式六
:奇变偶不变,符号看象限
意义:
8. 利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,一般按下面步骤进行:
负角→正角→ 0°-360°的角→锐角
三角函数的图像
正弦、余弦、正切函数的图像与性质
函数
x
-π
π
2π
0
y
x
π
y
-π
0
图象
y
-π
π
x
0
定义域
值域
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
为增;为减;
为减;为增;
为增;
对称中心
对称轴
无
函数的性质
(1)定义域:R; (2)值域:;
(3)周期性:;
(4)奇偶性:当时,为奇函数;当时为偶函数;
(5)单调性:函数的单调增区间可由解得;单调减区间可由解得.
(6)对称中心:函数的对称中心的横坐标可由解得,纵坐标为0.
(7)对称轴:函数的对称轴方程可由解得.
三角函数图像的平移和伸缩:水平只针对à左加右减,伸缩就除;竖直à上加下减,伸缩就乘。
【常考题型总结】
题型一、三角函数图像、定义域、值域
例1、作函数的图象. 变式、作函数的图像
例2、求下列函数的定义域:
(1); (2); (3); (4); (5).
例3、求使下列函数取得最大值的自变量的集合,并说出最大值是什么?
(1),; (2),.
课堂作业1、(1);(2);(3)
2、已知函数。⑴求函数的最小值;⑵试确定满足的的值;
⑶当取⑵中的值时,求的最大值
题型二、三角函数周期
例1、求下列函数周期:(1),;(2),;(3),
变式、函数与的最小正周期分别是
课堂作业
(1),; (2),; (3),;
(4),; (5),; (6),.
题型三、奇偶性
例1、判断下列函数的奇偶性:
(1);(2);(3); (4)
变式、函数是奇函数还是偶函数
例2、已知函数=为偶函数,则
题型四、三角函数单调性
例1、函数的递增区间是( )
A、 B、
C、 D、
变式1、函数,的单调递增区间是________________
变式2、的单调递增区间是
课堂作业1、在下列区间中,是函数的一个递增区间的是( )
A. B. C. D.
2、函数的最小值是.
3、求函数的定义域、周期和单调区间.
题型五、三角函数对称性
例1、函数的图象的一条对称轴方程是( )
A. B. C. D.
例2、函数的图像关于( )
A、轴对称 B、轴对称 C、原点对称 D、直线对称
变式1、函数的对称轴是_____________,对称中心是______________。
2、若函数的图像关于原点成中心对称图形,则
课堂作业
1、给定性质: ①最小正周期为; ②图象关于直线对称, 则下列四个函数中, 同时具有性