文档介绍：现代时间序列分析模型
§1 时间序列平稳性和单位根检验
§2 协整与误差修正模型
经典时间序列分析模型:
MA、AR、ARMA
平稳时间序列模型
分析时间序列自身的变化规律
现代时间序列分析模型:
分析时间序列之间的关系
单位根检验、协整检验
现代宏观计量经济学
§1 时间序列平稳性和单位根检验
一、时间序列的平稳性
二、单整序列
三、单位根检验
一、时间序列的平稳性Stationary Time Series
⒈问题的提出
经典计量经济模型常用到的数据有:
时间序列数据(time-series data);
截面数据(cross-sectional data)
平行/面板数据(panel data/time-series cross-section data)
时间序列数据是最常见,也是最常用到的数据。
经典回归分析暗含着一个重要假设:数据是平稳的。
数据非平稳,大样本下的统计推断基础——“一致性”要求——被破怀。
数据非平稳,往往导致出现“虚假回归”(Spurious Regression)问题。
表现为两个本来没有任何因果关系的变量,却有很高的相关性。
例如:如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势(非平稳的),即使它们没有任何有意义的关系,但进行回归也可表现出较高的可决系数。
2、平稳性的定义
假定某个时间序列是由某一随机过程(stochastic process)生成的,即假定时间序列{Xt}(t=1, 2, …)的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到,如果满足下列条件:
均值E(Xt)=是与时间t 无关的常数;
方差Var(Xt)=2是与时间t 无关的常数;
协方差Cov(Xt,Xt+k)=k 是只与时期间隔k有关,与时间t 无关的常数;
则称该随机时间序列是平稳的(stationary),而该随机过程是一平稳随机过程(stationary stochastic process)。
宽平稳、广义平稳
白噪声(white noise)过程是平稳的:
Xt=t , t~N(0,2)
随机游走(random walk)过程是非平稳的:
Xt=Xt-1+t , t~N(0,2)
Var(Xt)=t2
随机游走的一阶差分(first difference)是平稳的:
Xt=Xt-Xt-1=t ,t~N(0,2)
如果一个时间序列是非平稳的,它常常可通过取差分的方法而形成平稳序列。
二、单整序列Integrated Series
如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的,就称原序列是一阶单整(integrated of 1)序列,记为I(1)。
一般地,如果一个时间序列经过d次差分后变成平稳序列,则称原序列是d 阶单整(integrated of d)序列,记为I(d)。
I(0)代表一平稳时间序列。