高等数学--幂级数的应用(1).ppt

文档介绍：第五节
一、近似计算
二、微分方程的幂级数解法
函数幂级数展开式的应用
第十二章
三、欧拉公式
一、近似计算
例1
的近似值, 精确到
解
计算
例2
的近似值,使准确到
解
故
令
得
于是有
用此式求 ln2 计算量大
计算
已知
在上述展开式中取前四项,
说明: 在展开式
中,令
得
具此递推公式可求出任意正整数的对数. 如
( n为自然数) ,
例3
求
误差.
解
(弧度)
的近似值, 并估计
利用
先把角度化为弧度
( 取
例4
的近似值, 精确到
解
计算积分
则 n 应满足
则所求积分近似值为
欲使截断误差
例5
的近似值, 精确到
解
故所给积分不是广义积分.
若定义被积函数在 x = 0 处的值为 1,
则它在积分区间
上连续, 且有幂级数展开式:
计算积分
由于
二、微分方程的幂级数解法
代入原方程, 比较同次幂系数可定常数
由此确定的级数①即为定解问题在收敛区间内的解.
①
设所求解为
幂级数解法
本质上就是
待定系数法
1. 一阶微分方程的情形