文档介绍：高数上册总结
邱翔
第一章函数与极限
函数的概念(理解)函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性(了解)
复合函数的概念(理解),反函数的概念(了解)
建立某些简单实际问题的函数关系(掌握)
极限的ε-N、ε-δ定义(了解)
函数极限的四则运算,复合函数的极限运算法则(掌握)
无穷小(大)概念,无穷小性质(了解)
利用等价无穷小求极限(掌握)
极限夹逼性和单调有界准则( 了解)
两个重要极限求极限(掌握)
,判别间断点的类型(掌握)
(了解)
重点:函数的极限与连续
难点:函数极限的概念
第二章导数与微分
导数的概念及其几何意义(理解),函数的可导性与连续性之间的关系(了解)
函数的求导法则,基本初等函数的导数公式(掌握)
高阶导数的概念(了解),初等函数一阶、二阶导数的求法(掌握)
隐函数及由参数方程确定的函数的一阶导数(掌握)及这两类函数中较简单的二阶导数(了解)
微分的概念(理解),微分的有理运算法则和一阶微分形式不变性(了解)
重点:导数和微分的计算
难点:复合函数的求导法与微分的概念
第三章微分中值定理与导数的应用
罗尔定理、拉格朗日中值定理(理解),柯西中值定理(了解)
洛必达法则求不定式的极限(掌握)
泰勒定理及多项式逼近函数的思想(了解)
函数的极值概念(理解),用导数判断函数的单调性和求极值的方法(掌握)
求解较简单的最大最小的应用问题(了解)
用导数判断函数图形的凹凸性,求拐点(掌握)
简单函数图形的描绘(掌握)
弧微分、曲率和曲率半径(了解)
重点:洛必达法则,函数的单调性与极值
难点:微分中值定理
第四章不定积分
原函数和不定积分的概念及性质(理解)
不定积分的基本公式,换元积分法及分部积分法(掌握)
简单有理函数的积分(了解)
重点:不定积分的计算
难点:换元积分法
第五章定积分
定积分的概念和几何意义(理解),定积分的性质和积分中值定理(了解)
积分上限函数的概念及性质(理解),牛顿——莱布尼兹公式(掌握)
定积分的换元积分法和分部积分法(掌握)
反常积分的概念及计算(了解)
重点:定积分计算
难点:定积分概念与积分上限函数的求导
第六章定积分的应用
定积分的元素法(理解)
建立某些简单几何量和物理量的积分表达式(掌握)
重点:用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、体积、弧长、功、引力等)的方法
难点:定积分的元素法
第七章微分方程
微分方程的基本概念(理解)
分离变量法;齐次方程求解;一阶线性微分方程;高阶线性微分方程;常系数齐次线性微分方程;(掌握)
可化为齐次的方程;伯努利方程;常数变异法;可降阶的微分方程;常系数非齐次线性微分方程;欧拉方程;(了解)
重点:分离变量法;一阶线性微分方程;常系数齐次线性微分方程;
难点:高阶线性微分方程;
第一章
0是自然数吗?
满射和单射的区别
单调和奇偶;任意函数可以表示为一个奇函数和一个偶函数之和;
复合函数;
渐近线(水平和铅直)
求极限抓大头
两个重要极限