文档介绍：玉林师范学院
数学与信息科学学院
《数学建模》课程论文
(2011—2012学年度第二学期)
姓名: 邹异明
专业: 数本
班别: 数本102班
年级: 10级
学号: 201004401209
日期: 2012 年 6 月 25 日
均衡膳食
关键词:大学生平衡膳食
摘要:平很膳食是指选择着多种食物,经过适当搭配做出的膳食,这种膳食能满足人们对能量及各种营养素的需求,因而叫做平很膳食。我们知道食物可以分为两类,一类是动物性食物,另一类是植物性食物,这些食物的营养素之间能相互配合,相互制约。如维生素C
能促进对铁的吸收;脂肪能促进脂溶性维生素A、D、E、K的吸收;微量元素铜能促进铁在体内的运输和储存;碳水化合物和脂肪能保护蛋白质减少及消耗;而磷酸、草酸和植物酸能影响钙、铁的吸收。所以只有吃膳食合理的混合食品,才能满足大学生对各种营养的吸收。膳食营养与健康密切相关,解决营养问题的关键就是合理膳食,不同的人群有不同的营养需求,食物中的营养与膳食的平衡对人体的健康有重要意义,特别是对大学生有重要影响。
同时实际情况中,人不可能每天摄入的营养量完全一样,有时甚至会出现较大差异,因此人均每天营养需求量并不能严格做为约束条件。平衡膳食宝塔(图1)给出了人均每天每类食物摄入量的一个范围,一份食谱中各类事物的摄入量在平衡膳食宝塔给出的范围内浮动是合理的。鉴于此,我们对模型Ⅰ进行了改进,定义营养摄入合理度为各种营养的实际摄入量与需求量的相对偏差的绝对值的平均值。以每日营养素摄入量至少满足最低需求、食物每日摄入量在平衡膳食宝塔给出的需求范围内为约束,以所需花费最少和营养摄入合理度最高为目标函数。对这个多目标规划,我们采用熵值法将多个目标加权组合形成一个新的目标,考虑到两个目标的量纲不同,我们定义消费合理度为实际花费与人均每天饮食消费的相对偏差的绝对值,以它和营养摄入合理度的加权组合作为目标函数,以每日营养素摄入量至少满足最低需求、食物每日摄入量在平衡膳食宝塔给出的需求范围内为约束,将模型Ⅰ优化成一个线性规划模型Ⅱ。我们给定3组权值,得出3组饮食方案(表5)。通过与标准值的对比,能够看出模型Ⅱ的解已基本满足需求。
一、问题重述
随着生活水平的提高,日常膳食营养结构调整越来越受到人们的重视。人们从日常饮食中获取各种营养成分,人体必需的营养素种类繁多,没有一种天然食物能满足人体所需的全部营养素,因此食物多样化是平衡的最基本要求。同时,不同地区、不同年龄、不同性别人群对各种营养素的需要量也有所不同,各种营养素对人体的正常生理机能需求的重要程度也不同,因此世界卫生组织、中国营养学会分别制定了各种营养素的每日供给量标准。另一方面,随着经济发展、生活水平提高,人们能够获取的食物日益丰富,进行科学平衡的膳食已具备可能性。
(1) 请你们收集我国营养学会推荐合理膳食的构成指标中如蛋白质、脂肪、碳水化合物、钙等每天供给量的相关数据;收集我国主要食物营养成分表;收集玉林市的主要食品价格;收集我校学生食堂的主要食物品种。
(2)根据你们收集的数据,针对家庭经济较困难的学生,建立数学模型,安排一日三餐的平衡膳食方案,要求符合合理膳食的构成指标,并且花费越少越好。
二、问题假设与符号说明
问题假设
(1)某一人群中,每个人的身体素质、营养素需求量相同,且均为正常健康水平;
(2)膳食平衡只考虑营养素摄入量之间的平衡,不考虑其它方面的平衡;
(3)该地区食物来源充足,进行科学平衡的膳食已具备可能;
(4)营养需求量以天为基本单位,当天的摄入量对第二天没有影响;
(5)每天能量供应必须充足,蛋白质,脂肪,碳水化合物提供足够的能量后,剩余部分不再供能;
(6)每天只通过三餐进食获取营养;
(7)食物的价格不变。
符号说明
:人均饮食消费水平,单位:元;
:消费合理度;
:第i种食物的食用量,单位:百克;
:第i种食物的价格,单位:元/公斤;
:第i种食物的食部,即每一百克食品i中的可食用部分所占的百分比;
:第j种营养的需求量;
原则:对于与问题有关的各个方面(涉及因素)作假设。

:第j种营养的摄入合理度;
:第i种食物中第j种营养的含量;
:第k类食物的最小摄入量,单位:百克;
:第k类食物的最大摄入量,单位:百克;
:0-1变量,其值为1表示摄入第i种食物,为0表示不摄入第i种食物;
:0-1量,是求解之前的已知量,根据地方特点和人群制定其值,为1表示方案中必须包含第i种食物,为0表示可有可无;
:如果摄入第i种食物的话,该食物的最小摄入量,默认取0,单位