文档介绍：第十二章非正弦周期电流电路和信号的频谱
重点
周期函数分解为傅立叶级数和信号的频谱;
周期量的有效值、平均值;
非正弦电流电路的计算和平均功率;
4. 滤波器的概念。
非正弦周期信号
周期函数分解为傅立叶级数
有效值、平均值和平均功率
非正弦周期电流电路的计算
非正弦周期信号
按非正弦规律变化的周期电源和信号为非正弦周期信号。
例
u
t
方波电压
u
t
锯齿波
i
t
脉冲波形
这种方法称为谐波分析法。实质上是把非正弦周期电流电路的计算化为一系列正弦电流电路的计算。
首先,应用数学中的傅里叶级数展开方法,将非正弦周期激励电压、电流或信号分解为一系列不同频率的正弦量之和;
根据线性电路的叠加定理,分别计算在各个正弦量单独作用下在电路中产生的同频正弦电流分量和电压分量;
最后,把所得分量按时域形式叠加,得到电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。
周期函数分解为傅里叶级数
周期电流、电压、信号等都可以用一个周期函数表示,即
f(t)=f(t+kT)
式中 T为周期函数f(t)的周期,k=0,1,2,…。
如果给定的周期函数满足狄里赫利条件,它就能展开成一个收敛的傅里叶级数,即
还可以写成另一种形式:
两种形式系数之间的关系如下:
傅里叶级数是一个无穷三角级数。展开式中:
A0 —为周期函数f(t)的恒定分量(或直流分量);
A1mcos(ω1t +ψ1 ) —为一次谐波(或基波分量),其周期或频率与原周期函数f(t)相同;
其他各项统称为高次谐波,即2次、3次、…k次谐波。
上式中的系数,可由下列公式计算:
上述计算式中k=1, 2, 3, …
用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段,按频率的高低顺序把它们依次排列起来,所得到的图形,称为f(t)的频谱图。
幅度频谱:表示各谐波分量的振幅的频谱为幅度频谱。
相位频谱:把各次谐波的初相用相应线段依次排列的频谱
为相位频谱。
例
0
Akm
kω1
ω1
5ω1
4ω1
3ω1
2ω1
6ω1
由于各谐波的角频率是ω1的整数倍,所以这种频谱是离散的,又称为线频谱。
例12-1 求图示周期性矩形信号的傅立叶级数展开式及其频谱.
f(t)
Em
-Em
0
π
2π
ω1t
t
T/2
T
解: f(t)在第一个周期内的表达式为
利用公式求系数为: