文档介绍：§2-4 三线摆法测量物体的转动惯量
学时安排:
讲解实验原理、仪器操作方式、,学生测量、
教学重点及难点:
重点:转动惯量的意义和验证方式
难点:仪器操作方式及测量过程
引入:
转动惯量是刚体转动惯性大小的量度,是表征刚体特征的一个物理量。转动惯量的大小除与物体质量有关外,还与转轴的位置和质量分布(即形状、大小和密度)有关。如果刚体形状简单,且质量分布均匀,可以直接计算出它相对於特定轴的转动惯量。但在工程实践中,我们常常碰到大量的形状复杂,且质量分布不均匀的刚体,理论计算将极其复杂,因而通常采用实验方法来测定。
转动惯量的测量,一般都是令刚体以一定的形式运动,通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系,进行转换测量。三线摆是测量物体转动惯量的数种方法中的一种,它的优点是仪器简单,操作方便,精度较高。
一、实验目的
1. 学会用三线摆测量物体的转动惯量。
2. 学会用累积放大法测量周期运动的周期。
3. 验证转动惯量的平行轴定理。
二、实验仪器
DH4601转动惯量测试仪,实验机架,水准仪,游标卡尺,米尺,圆环,圆柱体。
三、实验原理
图1 三线摆实验示意图
1. 测定悬盘绕中心轴的转动惯量
图1是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平,悬挂在横梁上(图上未画出)。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定,下圆盘可绕中心轴作扭摆运动。下圆盘转动角很小,且略去空气阻力时,扭摆的运动可以近似的看作简谐运动。根据能量守恒定律或刚体的转动定律均可以导出物体绕中心轴的转动惯量(推导过程见后):
(1)
式中各物理量的含义如下:
为下盘的质量;、分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离;为平衡时上下盘间的垂直距离;为下盘作简谐运动的周期;为重力加速度。
(广州地区的重力加速度取)
2. 测定圆环绕中心轴的转动惯量
将质量为的待测的薄圆环放在下盘上,并使待测圆环的转轴与轴重合。测出此时扭摆运动的周期和上下圆盘间的垂直距离。那么,可以求得待测刚体和下圆盘对中心转轴的总转动惯量为:
(2)
如果不计因重量变化而引起的悬线伸长,则有。那么,待测物体绕中心轴的转动惯量为:
(3)
因此,通过长度、质量和时间的测量,便可以求出刚体绕中心轴的转动惯量。
由理论上推得的圆环绕中心轴的转动惯量为
(4)
图2 平行轴定理
其中,分别为圆环的内外半径。比较的大小是否相等。
3. 验证平行轴定理
用三线摆法还可以验证平行轴定理。若轴通过质心,且质量为的物体绕的转动惯量为,当转轴平行移动距离时(如图2),则此物体对新轴
的转动惯量为。这一结论称为转动惯量的平行轴定理。
实验时将质量均为,形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上(下圆盘有对称的两个小孔)。按上面的方法,测出两个小圆柱和下盘绕中心轴的转动周期,则进一步可以求出单个圆柱体对中心转轴的转动惯量:
(5)
如果测量出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离以及小圆柱体的半径,则由平行轴定理可计算得两个小圆柱体的总转动惯量为
(6)
比较的大小是否相等,可以验证平行轴定理。
四、实验步骤
1. 仪器操作方法
转动惯量测试仪DH4601
电源指示
信号指示
数字显示