文档介绍：第四章
连续时间信号与系统的频域分析
连续时间傅里叶级数及其性质
连续时间傅里叶变换及其性质
周期信号和非周期信号的频谱分析
连续时间LTI系统的频域分析
抽样和抽样定理
本章主要内容:
傅里叶的生平:
1768年生于法国
1807年提出“任何周期函数都可用正弦函数级数表示”
拉格朗日反对发表
1822年首次发表在“热的分析理论”一书中
1829年狄里赫利第一个给出收敛条件
傅里叶最主要的两个贡献——
“周期函数都可以表示为成谐波关系的正弦函数的加权和”——傅里叶的第一个主要论点。
“非周期函数都可以用正弦函数的加权积分表示”——傅里叶的第二个主要论点。
引言(Introduction)
时域分析方法的基本思想:
1. 将信号在时域分解成或的线性组合。
2. 利用LTI系统的线性与时不变性,得出系统的响应可表示为单位冲激响应,或单位脉冲响应的线性组合——卷积积分与卷积和。
频域分析的基本思想与此相同,即:设法将任意信号分解成复指数单元信号的线性组合,利用 LTI 系统的线性与时不变性求得系统的响应。其响应应该是系统对复指数单元信号的响应的线性组合。
1. 本身简单,以便LTI系统对它的响应能简便得到。
2. 具有普遍性,能够用以构成相当广泛的信号。
从分解信号的角度出发,基本信号单元必须满足两个要求:
连续时间LTI系统的特征函数:
( The Eigenfunction of Continuous-time LTI Systems )
考查LTI系统对复指数信号的响应
由时域分析方法,
可见LTI系统对复指数信号的响应是很容易求得的。说明符合对单元信号的第一项要求。
特征函数(Eigenfunction)
如果系统对某一信号的响应只不过是该信号乘以一个常数,则称该信号是这个系统的特征函数。
系统对该信号加权的常数称为系统与特征函数相对应的特征值( eigenvalue )。
复指数函数是一切连续时间LTI系统的特征函数。是系统与复指数信号相对应的特征值。
不同的LTI系统可能会有不同的特征函数,但只有复指数函数才能成为一切LTI系统的特征函数。
若:
则:
可见,只要能实现将信号分解为的线性组合,系统对任何信号的响应就迎刃而解了。
本章先研究时的情况。
周期信号与连续时间傅里叶级数:
( Periodic signals & Continuous-time Fourier Series )
成谐波关系的复指数信号集:
其中,每个信号都是以为周期的,公共周期为,且该集合中所有信号都是彼此独立的。
显然也以为周期,该级数就是傅里叶级数。
如果将该信号集中所有的信号线性组合起来,有
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